四川省内江市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

2016学年四川省内江市高一(下)期末数学试卷(文科)一、选题(共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意)。1 .不等式2x2x10的解集是()a.(1)b.(1，)C.(，1 ) 222222222222222222652当2.=(1，2 )、=(1，1 )、=k时，实数k的值等于()A.B.C.D .3.cos(-)=、sin2=()a.b.c .4 .已知点a (0，1 )、b (3，2 )、向量=(4，-3)、向量=()a.(-7，4 ) b.(7，4 ) c.(-1，4 ) d.(1，4 )5 .已知非零实数a，若b满足ab，则以下不等式成立()A.a2b2B.C.a2bab2D6 .在向量=(1，2 )、=(1，1，-1)的情况下，2与-的角度等于()A.B.C.D .7 .已知公差为1的等差数列an的Sn是an的前n项之和，当S8=4S4时，a10=()A.B.C.10D.128.=()A.B.C.D .9.ABC中，已知该三角形为()a .直角三角形b .等腰三角形c .等腰三角形d .等腰三角形或直角三角形10.d为带ABC的平面内的一点，=3，xy时为x y=()a.1b.c.1d .11 .众所周知，在等差数列中公差d不是零，是前n项和Sn，如果a3、a4、a8是等比数列()A.a1d0，dS40B.a1d0，dS40，dS40D.a1d012 .已知p点是具有ABC的平面内的点，并且最大值为()A.13B.15C.19D.21二、填空问题(共4小问题，每小问题5分，满分20分)13 .函数f(x)=(sinx cosx)2 cos2x的最小正周期是14.ABC的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果cosA=、cosC=、a=1则为b=15 .在数列an中，a1=2，an 1=2an，Sn为an的前n项和，如果Sn=126，则为n=16 .设ABC的内角a、b、c相对的边为a、b、c，则下面的命题正确的编号为如果ab=c2，则为c如果a b=2c，则为ca3 b3=c3时为c a b)c。三、解答问题(共6小题，满分70分)17 .众所周知，等差数列an的公差d=1，前n项之和为Sn(I )如果1、a1、a3成为等比数列，则求出a1(ii )如果s5 a1 a 9，则求出a1能够取得的范围。18 .已知向量=(，)，=(2，cos2x，sin2x )(1)与考试判断是否平行？ 请说明理由在(x(0，)情况下，求出函数f(x)=的最小值.19 .在abc中，内角a、b、c成对的边分别为a、b、c，abc的面积为3，bc=2，cosA=。(I )求a和sinC的值；(ii )求出cos (2a )的值20 .为了减少夏季降温和冬季暖气时的能量损失，有必要在房屋的屋顶和外壁建设隔热层。 有的建筑物建设了20年可使用的隔热层，厚度为每厘米的隔热层建设成本为6万元。 该建筑物年能耗费用c (单位：万元)与绝热层厚度x (单位： cm )满足关系： C(x)=(0x10 )，如不建设绝热层年能耗费用为8万元。 设f(x )为绝热层建设费用和20年能源消费费用之和。(I )求出k的值和f(x )的式子。(ii )绝热层多厚时，总费用f(x )达到最小，求出最小值21 .已知向量=(sinA，cosA )，=(cosB，sinB )，=sin2C且a、b、c分别是ABC的三边a、b、c的对角。(1)求角c的大小(2)如果sinA、sinC、sinB为等比数列，且=18，则求出c值.22 .众所周知的an是增加的等比数列、a2、a4方程式x 2、40 x 256=0的根(1)求出的an的通项式(2)求出bn=、数列bn的上位n项和Sn，证明Sn0的解集是()a.(1)b.(1，)C.(，1 ) 222222222222222222652【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用使不等式的左边分解因子得到对应方程式根的二次方程式的解集的形式来写解集【解答】解：元不等式是(2x 1)(x1)0x1或x故选： d当2.=(1，2 )、=(1，1 )、=k时，实数k的值等于()A.B.C.D .数量乘积判断两个平面向量的垂直关系【分析】使用从问题意义获得的坐标，以及使用垂直关系获得的k方程式、解方程式解：=(1，2 )，=(1，1 )k=(1k，2 k )222222222卡卡卡卡卡卡卡卡1 k 2 k=0，解为k=.故选： a3.cos(-)=、sin2=()a.b.c .【试验点】三角函数的恒等变换与简化评价利用诱导将sin2=cos(2)公式化，利用二倍角的馀弦可以得到答案。解：2222222222222222222653sin 2=cos (-2)=cos2(-)=2osos2(-)-1=2-1=-故选： d4 .已知点a (0，1 )、b (3，2 )、向量=(4，-3)、向量=()a.(-7，4 ) b.(7，4 ) c.(-1，4 ) d.(1，4 )【试验点】平面矢量的坐标运算按照分析顺序求出有向线段，由=求出.解：从已知点a (0，1 )、b (3，2 )得到=(3，1 )、向量=(4，-3)向量=(65127，-4)答案是“a”5 .已知非零实数a，若b满足ab，则以下不等式成立()A.a2b2B.C.a2bab2D【试验点】不等的关系和不等式列举特列，a=1，b=2，得出了被检查的a、b、c不成立，只有d是正确的结论若设a=1，b=2，则被检查的a，b，c不成立，只有d是正确的故选d6 .在向量=(1，2 )、=(1，1，-1)的情况下，2与-的角度等于()A.B.C.D .数量乘积表示两个向量所成的角。根据已知的中矢量=(1，2 )、=(1，1，-1)计算2和-的坐标，代入矢量角度式后得到答案。解：=(1，2 )，=(1，1，-1)2=2(1，2 ) (1，1 )=(3，3 )-=(1，2 )(1，1 )=(0，3 )(2)(-=0339=9)|2 |=3、|3cos=0=故选： c7 .已知公差为1的等差数列an的Sn是an的前n项之和，当S8=4S4时，a10=()A.B.C.10D.12【试验点】等差数列的前n项和利用等差数列的通项式及其最初的n项和式子就可以得到解：an是公差为1的等差数列，S8=4S4在=4(4a1)时得到a1=.a10=。故选： b8.=()A.B.C.D .【试验点】两角与差的正弦函数将原式分子第一项中的度数47=17 30用二角和差的正弦函数公式化后，可以用特殊角的三角函数值求出值.【解答】解：=sin30=.故选c9.ABC中，已知该三角形为()a .直角三角形b .等腰三角形c .等腰三角形d .等腰三角形或直角三角形【试验点】三角形的形状判断由于根据条件得到sinCcosB=cosCsinB，因此sin (c、b )=0，进而c、b 、c、CB=0，该三角形成为等腰三角形.解答：在解答ABC中，ccosB=bcosC，可以从正弦定理得到sinCcosB=cosCsinB由于sin (c，b )=0，且c，b 0，dS40B.a1d0，dS40，dS40D.a1d0【试验点】等差数列和等比数列的综合通过从a3、a4、a8等比数列得到最初的项和公差的关系，能够判断a1d和dS4的符号.【解答】等差数列an的头为a1时，a3=a1 2d、a4=a1 3d、a8=a1 7d从a3、a4、a8中得到等比数列，进行了整理222222222222222222222226=0故选： b12 .已知p点是具有ABC的平面内的点，并且最大值为()A.13B.15C.19D.21【试验点】平面矢量数积的运算【分析】建系从向量式的几何意义中容易得到p的坐标，-(-1)4(t-4)=174t )，由基本不等式得到解：从题意创建图像坐标系a (0，0 )，b(0)，C(0，t )222222222222222卡卡卡卡卡卡6(-1，4 )、=(1，t-4 )2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡根据基本不等式4 t2=417-(4t)17-4=13且仅在=4t即t=时取等号的最大值为13故选： a二、填空问题(共4小问题，每小问题5分，满分20分)13 .函数f(x)=(sinx cosx)2 cos2x的最小正周期是。【试验点】三角函数的周期性及其求法利用三角恒等变换简并函数的解析式，利用函数y=Asin(x )的周期得出结论解：函数f (x )=(sinx cosx )2cosx=1sin2cosx=1sin (2x )的最小正周期为=答案是14.ABC的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果cosA=、cosC=、a=1则为b=【考试点】解三角形用同角的平方关系可以得到sinA，sinC，从诱导式和两角和的正弦式可以得到sinB，用正弦定理可以得到b=，代入计算求出的值。【解答】解： cosA=、cosC=、可以得到sinA=sinC=sinb=sin(ac)=sinacocosinc=。根据正弦定理b=的答案如下：15 .在数列an中，a1=2，an 1=2an，Sn是an的前n项的和，如果Sn=126，则n=6。【试验点】与等比数列高位n项等比关系的确定根据an 1=2an、等比数列定义，数列an代入以a1=2为首、以2为公比的等比数列、等比数列的合计式即可求解.解：an 1=2ana1=2数列an以a1=2为首，以2为公比的等比数列sn=2n 1、2=1262n 1=128n 1=7n=6。答案是“6”16 .设ABC的内角a、b、c相对的边为a、b、c，则下一个命题的正确编号为如果ab=c2，则为c如果a b=2c，则为c如果a3 b3=c3，则为c a b)c。馀弦定理【分析】利用Y馀弦定理，将c2扩大到ab，通过结合平均定理证明了cosC；通过了解c2ab，利用馀弦定理证明了cosc-c利用反证法，假设c时，可以提出与问题相矛盾，证明这个命题是正确的仅举反例就可以证明是假命题，可以举出满足条件的等边三角形解：ab=c2cosc=c，所以正确a b=2c2c2，可用： c2abcosc=c，所以正确c时，c2a2b2c3ca2cb2a3b3与a3 b3=c3相矛盾，正确设a=b=2、c=1，为了满足(a b)c2ab得到： c a1 a 9，则求出a1能够取得的范围。【试验点】等差数列和等比数列的综合不等的关系和不等式【分析】(I )