结构力学 第13章结构弹性稳定PPT课件

第13章结构弹性稳定性，13-1概述，13-2用静态法确定临界荷载，13-3用弹性支承压杆确定临界荷载，13-4用能量法确定临界荷载，13-5变截面压杆的稳定性，13-6剪力对临界荷载的影响，13-7组合压杆的稳定性，13-8弹性介质压杆的稳定性，13-9环和拱的稳定性，13-10窄梁的稳定性， 13-11用矩阵位移法计算刚架的稳定性，概述13-1，结构失稳现象分为第一类失稳。如图a所示，理想的中心受压直杆。 当f值达到一定值时，由于干涉压杆的轻微弯曲，在消除干涉后，压杆将停留在弯曲位置，不能回到原来的直线位置，如图b所示。此时，压杆不仅具有原来的轴向力的线性平衡形式，而且还具有新的同时压缩和弯曲的弯曲平衡形式这种现象是压杆失去第一种稳定性。分叉不稳定性，13-1概述，图a显示了在均匀水压下的环，当压力达到临界值qcr时，出现新的非圆形平衡形式。图B所示的承受均匀分布载荷的抛物线拱和图C所示的刚架在载荷达到临界值之前处于受压状态。当载荷达到临界值时，会出现一种新的同时具有压缩变形和弯曲变形的平衡形式。在载荷达到临界值之前，图c中所示的工字梁仅在复合板的平面内弯曲。当载荷达到临界值时，会发生倾斜弯曲和扭转。13-1概述，型失稳特征：结构平衡形式和内力及变形状态发生质变，原平衡形式不稳定，同时出现新的质差平衡形式。图a所示的由塑料材料制成的偏心压缩直杆最初处于同时压缩和弯曲的状态。当f达到临界值Fcr时，载荷不增加或减少，挠度继续增加，如图b所示-第二类稳定性损失。实际上，工程结构属于第二类稳定性问题。它可以简化为一种稳定性问题来处理。13-1概述，确定临界载荷的方法静态方法-通过静态平衡条件求解；能量法用能量形式表示的平衡条件的应用。结构稳定性的自由度：当结构不稳定时，确定所有可能的变形状态所需的独立参数的数量。对于图a所示的支撑在防旋转弹簧上的刚性压杆，用于确定不稳定期间变形状态的独立参数是1，只有一个自由度。图b所示的结构需要两个具有两个自由度的独立参数。图c所示的弹性压杆需要无限多的独立参数和无限多的自由度。13-2通过静态方法确定临界载荷。静态法根据结构不稳定时平衡的双重性，应用静态平衡条件求解新形式下结构能保持平衡的荷载，最小值为临界荷载。当压杆偏离图b所示的垂直位置时，图a所示的单自由度结构仍然处于平衡状态，从MA=0开始，当满足上述公式时，对应于原始平衡形式，位移非常小，因此存在稳定性方程或特征方程，对于新的平衡形式，存在13-2，通过静态方法确定临界载荷，从稳定性方程解，结构处于中性平衡状态，如图C中的截面AB所示.如果采用精确的等式，那么是；如果只计算临界载荷，可以用近似方程来求解。当时，f值仍为1:1，如图c中的交流部分所示。n自由度结构列出n个新平衡形式的平衡方程，n个独立参数的齐次方程，系数行列式D=0的条件，建立稳定方程，n根中的最小值为临界载荷，13-2用静态法确定临界载荷，例13-1试图找出图中所示结构的临界载荷13-2临界载荷由静态方法确定。如图A所示，一端固定，另一端铰接的弹性直杆在恒定截面中心压力下假定为新的曲线平衡形式，则任一截面的弯矩为，挠度曲线的近似微分方程为，因此微分方程的一般解为，边界条件为，代入一般解，方程(B)为关于A、B和FS/F的齐次方程。当A=B=FS/F=0时，各点的位移Y为零。对于新的余额表，要求三者都不为零。等式(b)的系数行列式应该为零。稳定性方程如下：13-2用静力法确定临界载荷并展开。这个超越方程用图形求解，如图b所示。和的交点的横坐标是方程的根。最小根nl在3/24.7的左侧附近，通过试算得到精确解。临界负荷为13-3。弹性支撑压杆稳定。图A所示的刚性框架铰接在AB杆的上端。下端不能移动，但可以旋转。它的转动受BC杆的弹性约束，可以用防转弹簧来表示，如图B所示，防转弹簧刚度k1:使BC梁的B端产生单位转角所需的力矩。从图c可以看出，当图b所示压杆不稳定时，可以从MB=0，13-3得到压杆弹性支承稳定，压杆挠度曲线的平衡微分方程是，所以，一般解是，在方程中，三个未知常数a，b和边界条件是，可以建立，a，b，并且不能都为零，那么，稳定性方程， 给定k1nl最小正根Fcr，k1=0 sinnl=0:两端铰接，当k1=，tannl=nl:一端铰接，一端固定时，13-3弹性支承压杆稳定。 稳定性方程为，稳定性方程为，一端弹性固定另一端自由的压杆，一端固定另一端有抗位移弹簧支撑的压杆，13-3根有弹性支撑的压杆稳定，两端有抗旋转弹簧，上端有抗位移弹簧的压杆如图c所示，静力法推导的稳定性方程为，弹性支撑压杆稳定方程的一般形式，由此可推导出其他特殊情况的稳定性方程。13-3带弹性支撑的压杆稳定。例13-2试图找出图A所示刚架的临界荷载。解决方法：这是一个承受正对称荷载的对称刚架，其失稳形式如图B所示为正对称或如图C所示为反对称。13-3有弹性支撑的压杆稳定。在正常对称失稳的情况下，半结构计算如图D所示。柱是下端铰接、上端弹性固定的压杆。弹性固定端的抗旋转刚度为。通过试验算法求解的最小正根是nl=3.83。稳定性方程如下：临界载荷为13-3。弹性支撑压杆稳定。当出现反对称失稳时，采用半结构计算，如图E所示。立柱上端弹性固定，上下两端有相对侧向位移，无水恢复力。弹性固定端的抗转动刚度为，并得到稳定性方程。试算法求解的最小正根为nl=1.45，临界荷载为，结构反对称不稳定，临界荷载为，13-4。临界载荷由能量法确定。势能驻值原理：对于弹性结构，在满足支承条件和位移连续条件的所有虚拟位移中，满足平衡条件的位移(即实际位移)使结构的势能EP为驻值，即V-结构的应变能；v-外力势能。外力势能定义为一个有限自由度结构所有可能的位移状态只能用有限数量的独立参数a1，a2，一个、一个、一个EP仅仅是有限数量的独立参数的函数。单自由度结构EP只是pa的一个单一函数当结构处于平衡时，结构的势能为，y1和y2不能都为零。13-4使用能量法来确定临界负荷。在展开和排序之后，最小值是临界负载。如图所示，弹性压杆是一个无限自由度结构，失稳时会发生弯矩变形。应变能为：任何微段ds与其投影dx之差为，沿杆长l积分，13-4使用能量法确定临界载荷。外部势能为，结构的势能为，偏转曲线y未知。它可以被视为无限多个独立的参数。EP是扭转曲线函数y的函数，即泛函。EP=0是寻找泛函极值的问题变分问题。瑞利-里兹法：无限自由度近似简化为有限自由度。假设-满足位移边界条件的已知函数，-任何参数，结构的所有变形状态由a1，a2，一个，简化为N个自由度。13-4临界负荷由能量法确定。通常，在不稳定的情况下，一定横向载荷下的挠度曲线被作为近似的挠度曲线。例13-5试图找出两端铰接的等截面压杆的临界载荷，如图A所示。解决方法：挠度函数只取一项，简化为单自由度结构的计算。(1)假设挠度曲线为正弦曲线，很明显y满足位移边界条件，结构的势能为13-4，临界载荷由能量法确定，a0，因此存在与精确解相同的特殊情况。(2)将挠度曲线设为抛物线，满足位移边界条件，误差为21.6%。13-4用能量法确定临界载荷，(3)图B所示的挠度曲线作为近似曲线，误差仅为1.3%。13-4用能量法确定临界负荷。例13-6试着找出图中压杆的临界载荷。解答：根据两个自由度的计算，查表，取数列的前两项。a1和a2不都是零。整理后，它比精确解大3.6%。13-4临界负荷由能量法确定。例13-7试图找出自重作用下图A所示的等截面垂直压杆的临界载荷。解决方案：压杆承受均匀分布的载荷。如图b所示，微线段ds的角为y(x)，微线段上方部分的垂直位移为，微线段上方载荷FS=q(l-x)对该位移所做的功为，外力势能为，三角级数的前两项取自查表，13-4用能量法确定临界载荷，13-4用能量法确定临界载荷， a1和a2不全为零，方程的最小根是临界载荷，这个问题的精确解是，13-5变截面压杆的稳定性，工程中变截面压杆的类型：阶梯杆，截面图a是一阶直杆，y1和y2分别表示当杆不稳定时上部和下部的挠度，如图b所示。 边界条件，13-5变截面压杆的稳定性，可由边界条件(1)和(2)获得，齐次方程可通过将y2和y1代入边界条件(3)、(4)和(5)获得。稳定性方程被发展和排序，只有当I1/I2和l1/l2给定时才能求解。13-5变截面压杆的稳定性只有当柱顶在截面突变处承受f 1和F2时才能求解，稳定性方程可推导为，其中给出了I1/I2、l1/l2和F1/F2。如图所示，稳定性方程(c)变为，最小根为，可用临界载荷为，13-5变截面压杆的稳定性，图a所示压杆的截面惯性矩根据幂函数变化，任意截面的惯性矩为，i1-柱顶部的截面惯性矩，I2-柱底部的截面惯性矩，还有，d因此，挠度曲线微分方程是，对于图a所示的结构，可以获得13-6剪切力对临界载荷的影响，并且挠度曲线方程可以写成，因此微分方程的一般解是，边界条件，导出的稳定性方程是，可用的最小正根，-欧拉临界载荷，校正系数，E-欧拉临界应力，以及13-6剪切力对临界载荷的影响。设置由钢制成的压杆，以 e为比例极限，剪切模量G=80GPa，那么，在实心压杆中，剪力的影响很小，通常可以忽略不计，13-7组合压杆的稳定性。组合压杆通常由两段钢组成，用许多连接件连接。连接器为板条和板条形式。如图a和b所示。当组合压杆的节间数较大时，临界载荷可用实心压杆公式计算。也就是说，公式中的k/GA需要单独处理，以反映耦合的影响。-单位剪切力下的剪切角。(d)13-7组合压杆的稳定性，1。板条式组合压杆，板条通常采用单角钢，其截面较小，其两端可视为铰接。现在拿出一个节间进行分析，如图所示。位移，木条横杆，木条对角线，杆长，杆长，因此，13-7组合压杆的稳定性，AD-主杆的截面积；id-主要构件横截面到其质心轴的惯性矩，大致假设从质心轴到z轴的距离为b/2。当对角线与横杆EA =45相同时，有，对角线的影响，横杆的影响，13-7组合压杆的稳定性，对角线对临界载荷的影响比横杆大，忽略横杆的影响，AQ-对角线的横截面积。假设临界荷载为欧拉问题的基本形式，r为两个主要构件的截面对整个截面质心的回转半径z，一般=3060，设定长细比=l/r，可用，换算长细比，-钢结构规范推荐公式，13-7组合压杆稳定，2，压条组合压杆稳定，当压条组合压杆与压条连接时，压条与主杆之间的连接可视为刚性连接。大致认为，主构件的反向弯曲点在节间的中间，剪切力在两个主构件之间均匀分布。取图A所示的部分进行分析。乘以弯矩图图，如图B所示，13-7组合压杆的稳定性增加节间长度D，修正系数2减小。一般来说，缀板的刚度很大，取EIb=，那么，整个组合构件的截面惯性矩就是整个组合构件的长细比。d节间内主要构件的长细比。对于13-7组合压杆的稳定性，约为1而不是0.83，对应的长度系数为，换算长细比为，规范中确定压条组合压杆长细比的公式表明，可以得到13-8弹性介质上压杆的稳定性，当支撑在弹性介质上的压杆因不稳定而弯曲时，弹性介质会在其上产生分布反力。如