数值计算 1-2课程介绍+绪论

昌金才信息和计算科学部jincai_heut，计算方法，科学技术的发展和计算机的广泛应用，科学计算成为第三种与理论分析和科学实验平行的科学手段。数值计算已经成为数学工作者、计算机工作者、工程技术人员需要掌握的知识和工具。计算方法是数学和计算机技术相结合的学科。学习的必要性，1956年，华罗庚教授主管首先成立了计算数学研究组。在我国自主开发成功的103台计算机、104台计算机、119台计算机、109 b机器、109 c机相继投入使用的情况下，随着国民经济及国防建设对科学工程计算的强烈要求，该组正在快速增长，首席研究人员中还包括冯康、徐宗志教授。“文化革命”十年还在朱总理的支持下继续发展。20世纪50年代和60年代是我国计算技术、计算数学和科学工程计算蓬勃发展的时代。研究领域几乎涵盖了计算数学的所有领域。中国数学发展计算、结构工程和固体力学计算的边值问题数值方法；流体力学计算初始和初始边值问题的数值方法；复杂系统控制的常微分方程数值解法；运输等的最佳计算，经济、人口和社会发展的概率统计计算；计算机图形和显示技术的计算几何等。数值近似、有限元法、边界元法、并行计算、多网格计算、优化计算方法、计算几何等。研究内容和方向，雅可比，笛卡尔，丰江，欧拉，03世纪，泰勒，拉格朗日，柯西，牛顿，莱布尼兹，伯努利，高斯，迪里克莱，伯斯特拉斯，柳辉，16世纪他写的重，差指出并纠正了九章算术的方法和公式的综合平度、周、其中的错误，并对数学方法和数学、理论上做出了卓越贡献。他的“砍”包含了寻找圆周率，“剪、剪、剪、剪、不剪、与圆盘很相配、没有损失的重要事实”。方法：高斯(1777-1855)，德国数学家，天文学家，物理学家，阿基米德，牛顿和首席数学家，他的数学成就在数论，系列，复合函数，椭圆函数等所有领域都有一系列开拓性，性，和他在学问上很慎重，“原则：代数，非欧洲几何，微分几何，超几何，天文学，大，这种东西，”问题在思想上行不通之前从不提笔。火罗宫(1910-1985)，我国国际著名数学家。他在分析数论，刺绣函数论，高维数值积分等广泛的数学领域，承，银的学术论文和近300篇，偏微分方，多复变数论，矩阵几何，典型组，他对年轻学生的成长很感兴趣，提出了研究方法“宽度，特殊，扩散”，1984年中国矿业大学考察时，以教师和学生：为题，说：“学习、学习、学习真好”，丰江，国际著名计算数学家，1944年毕业于中央大学电气工程系。前中国科学院计算中心所长，名誉理事。还担任国内和国际上的很多大学、研究所的兼职教授、名誉教授等职务。1980年当选为中科院学者。冯康老师在20世纪50、60年代中国与世界数学界脱节的情况下独立制作了解微分方程的“有限元法”，建立了比西方更严格的理论体系，是国际公认的现代计算数学的伟大成就。20世纪80和90年代创立了“symplectic geometric算法”。，计算方法课程简介，计算方法授课计划书，课程编号：时间：40/60学分：3，课程性质：必需，相应专业：数学专业，课程别名：数值分析，计算方法性格，任务，精通操作，常用数值算法的构成原理和过程分析；提高算法设计和理论分析能力。所学的数值计算方法可以编程计算计算机上的结果。计算方法课程日程，计算方法考试方法，期末考试70%，机器考试10%，平时20%，计算方法参考资料，教材使用，实用数值分析教程，冶金产业出版社，柳春峰，何雅丽主编准时上课，不晚；2 .每次认真完成作业，按时交上来。所有的学生都尽量做好笔记。4.有问题的话，可以及时提问，听懂，引起问题。办公室：技术拥抱804。计算方法要求学习，应用数值分析课程作业要求，各章提交作业，下一章第一节课；要求必须在上课前提交，班级负责人记录情况。实验作业应以电子文件形式提交。2 .通过邮箱发送一般错误和标准答案，要求定期查看相关工作。3 .邮箱：jincai_heut密码：jisuan，学习计算方法的工作要求，第一章介绍，介绍，数值分析的研究对象，错误的来源和分类，相对，绝对错误，有效数字，错误的传播，避免错误的指导，数学，研究范例：解决线性方程式，例如方程式系数舍入为有效的两位数，x1=-6.222.x2=38.25.x3=-33.65.精确解法x1=x2=x3=1，数值分析的研究对象，数值分析基本内容，Mathematica程式初步，插补和拟合，数值微分和数值积分，线性方程式的直接和迭代解法，非线性方程式的解法，常微分方程式的数值解法，2，空间复杂性_ _表示节省存储空间。所需的准确度；收敛稳定。可以分析或估计错误。给出了数值分析的主要特征，第三，数值分析的主要特征，并给出了数学问题的计算机可行算法。提出的算法必须有可靠的理论分析。数学、数学分析(高级数学)、高级代数(线性代数)、微分方程、数学软件、数值分析的准备知识、4、数值分析的准备知识学习、错误来源、第1节、错误来源、错误分类、(1)模型误差_(2)观测错误_ _ _观测，由于观测而产生的错误。(3)修剪错误_ _ _简化问题(也称为方程式)导致的解决方案中的错误。扩展函数的幂级数。函数f(x)替换为泰勒多项式近似值，3.14159265358979323846，(4)舍入错误_ _数值计算过程中出现的错误，数值方法中的截断错误是错误的分类，错误和有效数字，第2节，错误的一般说明，一个例如，长度x以毫米刻度的米测量，长度x读取为123毫米，x为近似值，误差限制为0.5毫米，即保留的最后一个数字的一半单位，最后一个数字的一半单位，一半单位是误差限制。错误的一般描述、绝对误差和相对误差限制是无限的。当然越小越好。误差估计的工作是提供好的误差限度，只要任何近似值都有好的误差限度，就可以确信这个数据是准确可靠的！相对误差比绝对误差更能反映准确的数量和近似值的差异。如果| e |=| x *-x | 0.510-k准确指向相似的x，则舍入后得出的数字为有效数字。定义：到小数点后k位，小数点后k位。左侧非零数字之间的所有数字称为有效数字。有效数字越多，错误越少，计算结果越准确。有效数字，2，有效数字，x3=1.7320是近似值，每个都询问有多少有效数字。示例1.1，x1=1.73，x2=1.7321，有效数字，按定义，以上每个数字都有有效的5位数字(分别为187.93、0.037856、8.0000和2.7183)8.000033的5位有效数字类似于8.0000，而不是8.0000。因为8是一位有效数字。根据四舍五入原则，写出以下5位有效数字的相似数。187.9325、0.03785551、8.00033、2.7182818、示例1.2、有效数字、解决方案：3.14159265358979323846.示例1.3，有效数字，(1)有效数字的位数与小数位置无关。(2)有效数字越多，相对误差越小，有效数字，第3节，数值计算的误差传播，示例1.5，基本运算中的误差估计，一个，基本运算中的误差估计，多变量函数具有相似的结果，基本运算中的误差估计，基本要防止除数绝对值比被除数绝对值小得多；2 .避免两个相似数量的减少。为了防止大量的少数人“吃”少数人；2 .必须选择数值稳定性计算方法。2 .简化计算步骤和公式以减少计算次数。一些避免误差风险的原则，一些避免误差风险的原则，一些解决方法：可获取算法：一，使用数字稳定计算公式避免误差风险的一些原则，该算法没有稳定性。因为舍入误差传播时相应的误差扩大了5倍，传播到时误差增加了2倍，n大时存在误差，这个递归公式不合适。所以估计是为了避免一些原则的错误风险，所以，大概，可以得到不同的算法：这种算法是稳定的，因为在以后的计算过程中，它会逐渐减少。避免一些原则的错误风险，第二，防止两个相似数字的减法(有效数字的过多损失)，避免一些原则的错误风险，并使用右端的有限项的近似值代替左端。绝对值相差很大的两个数进行加法或减法运算时，绝对值小的是绝对值大的数“吃掉”的，计算结果可能不可靠。第三，防止大量吃小数，防止出错危险的一些原则，在4位数有效数字的限制下计算：解决方案，从左到右，按项目汇总，先计算，然后绝对值越小，求和的精度就越优化。吃大量的小数示例，示例1.10，避免出错危险的一些原则，分母接近0会导致溢出错误，从而导致大错误。这时可以用数学公式简化后再做。防止接近4，0的数字成为除数，防止出错危险的一些原则，失真的原因：除数的绝对值远低于被除数的绝对值。示例1.11，一些避免错误风险的原则，5，为了简化计算步骤，注意，减少计算次数，避免错误风险的一些原则，经常有多种算法来寻找问题的数值解法，不同的算法需要不同的计算量，计算量的大小会影响错误积累。如果直接计算，则必须再次逐项进行4 3 2 1=10，乘法和4加法。分析，使用著名的Jin JIU Shao算法时：只能进行4次乘法和4次加法。避免错误风险的一些原则，二次乘法和n次加法。推广，避免误差风险的一些原则，如果使用金九韶算法：只要进行n次乘法和n次加法就行了。，使用等效转换更精确地计算以下表达式：例1.13、防止错误危险的几个原则、防止错误危险的几个原则、防止错误危险的几个原则、(1)错误的种类和表现方法；内容摘要，内容摘要，(2)有效数字的定义和解决；(3)避免错误的五个原则。计算：列表分析，示例1.14，一些避免错误风险的原则，计算，使用以下等式计算，哪个能得到最好的结果？答案：思考和练习，定义1:有效数字-| e |=| x*-x | 0.510-k是相似x到小数点后k位的所有数字，如果将此小数下k位到最左边0位的所有数字称为有效数字，则定义23360 x的近似值x，(5)绝对值太小不能视为除数。(1)必须选择数值稳定性计算方法。(2