专题：矩形中的折叠问题（2016版）

,两组对边平行,四边形及特殊四边形的关系,理解知识变换了吗？,华师版第19章特殊四边形,专题矩形的折叠问题,你还能得到什么？,探究矩形折叠后的性质,如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处。,则ADE和AEF关于成对称,AF=AD=BC，DE=EF,DAE=EAF，DEA=FEA,直线AE,轴,ADEAFE,观察对称轴的位置哟！,探究矩形折叠后的性质,如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠。,则ABC和AEC关于成对称,直线AC,轴,你有何感悟？,AE=AB=DC，EC=BC=AD,EAC=BAC，ECA=BCA=CAD,AECABCADC,观察对称轴的位置哟！,归纳：矩形中折叠前后对应的两个图形是全等形；对应点的连线被对称轴垂直平分。,将长方形ABCD的纸片沿EF折成如图所示，EFG=55，则FGE=.,70,55,55,50,40,20,动脑想一想？,类型一：求折叠产生的角度,经典数学,将矩形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55。，求1与2的度数。,55,55,70,110,动脑想一想？,折叠矩形ABCD，让点A落在BD上的点F处，DC=8，AD=6，求线段BE的长度。,8,6,X,8-X,略解：42+(8-X)2=X2,解得：X=5,思考：你能求出折痕DE的长度吗？若能，如何解答？DEB的面积呢？,6,4,8-X,10,类型二：求折叠后线段长度,8,6,year！,将矩形沿任意直线翻折,类型二：求折叠后线段长度,如图，矩形ABCD中，DC=10，BC=6，过点C折叠矩形ABCD使点D落在AB上的点F处。,10,6,10,8,2,x,6-x,x,（1）求AF的长度；,（2）求DE的长度；,（3）求CE的长度，你能求出图中这些三角形的面积吗？,我们一起来书写哟！,将矩形沿任意直线翻折,将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落到点F的位置.,（1）试问：AE和EC有什么数量关系，并证明你的结论；,（2）若AB=10，AD=6，求EC的长？AEC的面积呢？,1,10,6,x,10-x,（3）在（2）的基础上，若P为线段AC上的任意一点，PGAE，PHEC，求PG+PH的值，并说明理由.,2,3,x,P,H,G,类型三：求折叠后线段的等量关系,1.折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。,2.在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。,3.在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。,我的感悟我的收获,理解了吗？,2.如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10.在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。,1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于.,3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。,（4）试确定重叠部分AEF的面积。,4.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.,5.（江西省2008年中考第20题）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处。（1）求证：BE=BF（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间有何等量关系，并给予证明。,6.（哈尔滨市2008年中考第10题）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折