2019_2020学年高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质第1课时平行线等分线段定理课件新人教A版.pptx

第1课时平行线等分线段定理,1平行线等分线段定理：如果一组平行线在_上截得的_相等，那么在其他_上截得的线段也相等,一条直线,线段,直线,2推论1：经过三角形一边的_与另外一边平行的直线必平分第三边3推论2：经过梯形一腰的_，且与底边平行的直线平分另一腰,中点,中点,1如图，ABCD，AOOD，BC4，则CO_.【答案】2,3如图所示，已知abc，直线AB与a，b，c分别交于点A，E，B，直线CD与a，b，c分别交于点C，E，D，若AEEB，则有()AAECEBBEDECCEDEDCEDE【答案】C,4如图所示，ABCDEF且AOODDF，BC6，则BE等于()A9B10C11D12【答案】A,【例1】如图所示，已知M，N分别是ABCD的边AB，CD的中点，CM交BD于点E，AN交BD于点F，请你探讨三条线段BE，EF，FD之间的关系，并给出证明,平行线等分线段定理,【解题探究】本题的关键是先证明ANCM，然后根据点M，N分别是ABCD的边AB，CD的中点，易得点E为BF的中点，点F为DE的中点，故可得BEEFFD【解析】BEEFFD证明如下：M，N分别是ABCD的边AB，CD的中点，AMCN，AMCN.四边形ANCM为平行四边形ANCM.,在三角形ABF中，AFME，且M为AB的中点，E为BF的中点，故BEEF.同理，在三角形CDE中，CENF，且N为CD的中点，F为DE的中点，故DFEF.BEEFFD,平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有线段的中点时应先构造线段的中点，然后才能应用定理及其推论证题,【例2】如图所示，已知在ABC中，D是AC的中点，DEBC，交AB于点E，EFAC，交BC于点F，求证：BFCF.,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边,【解题探究】D是AC的中点，利用推论1知E是AB的中点，再利用推论1得F是BC的中点,【证明】在ABC中，D是AC的中点，DEBC，E是AB的中点(根据推论1)又EFAC且交BC于点F，F是BC的中点(根据推论1)BFCF.,在三角形中，只要给出一边的中点和平行线，根据平行线等分线段定理的推论1，就可得出平行线与另一边的交点即是中点本题也可以利用平行四边形和全等三角形来证明,【答案】B,【例3】如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，ADC90，E是AB边的中点，连接ED，EC，求证：EDEC,经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰,【思路分析】在梯形中，若已知一腰的中点，一般过这点作底边的平行线即可得到另一腰的中点，所以由E是AB边的中点，作EFBC交DC于点F，即可得EFDC且F是CD的中点，从而利用中垂线的性质得到结论,【证明】过点E作EFBC交DC于点F.因为在梯形ABCD中，ADBC，所以ADEFBC又因为E是AB边的中点，所以F是DC边的中点(根据推论2)因为ADC90，所以DFE90.所以EFDC于点F.又因为F是DC的中点，所以EF是DC的垂直平分线所以EDEC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),证明不在同一直线上的两条线段相等，可以根据等腰三角形的两腰相等，或根据全等三角形对应边相等来证明,3顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是()A平行四边形B菱形C矩形D正方形【答案】B,1定理中的“平行线组”是每相邻两条的距离都相等的特殊的平行线组2求作等分点或证线段相等常常考虑用平行线等分线段定理3被平行线组所截的两条直线的相对位置不影响定理的结论4推论1、推论2是平行线等分线段定理的特殊情形,5在几何证明题中，有很多以中点为条件的证明问题，合理选取中点，巧妙地运用三角形、梯形中位线的性质，可以使问题得到有效解决另外，要注意灵