最新人教版九年级数学上册垂直于弦的直径第1课时

垂直于弦的直径,24.1.2,圆的对称性,第一课时,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形，,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）,X,任何一条直径所在的直线都是对称轴。,O,A,B,C,D,E,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E.,垂径定理的几何语言叙述:,AE=BE，,AC=BC，,AD=BD,你能找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,CDAB,在下列哪个图中有AE=BE，,A,B,C,D,（1）,（2）,（3）,D,C,A,B,C,A,B,E,E,E,找一找,D,AE=BE吗？,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论1:,CDAB吗？,(E),O,A,B,C,D,E,CDAB,AE=BE,AC=BC,CD过圆心,垂径定理的推论2:,AD=BD,已知AB如图，你能平分这条弧？,E,第一步：连接AB,第二步：作AB的垂直平分线,F,.,CD过圆心吗?,弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧.,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦(),平分弦的直线必垂直弦(),垂直于弦的直径平分这条弦(),平分弦的直径垂直于这条弦(),弦的垂直平分线是圆的直径(),平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦(),在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧(),辨别是非,填空：1、如图：已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知AB是O的弦，OB=4cm，ABO=300，则O到AB的距离是_cm，AB=_cm.,第1题图,第2题图,2,4,H,选择：如图：在O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）ABCD（2）AB平分CD（3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为（）A、3B、2C、1D、0,A,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,活动三,在RtAOE中,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,OEACODAB,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分,在直径是20cm的O中，AB的度数是60，那么弦AB的弦心距是_,已知P为O内一点,且OP=2cm,如果O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于_,弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.,例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C,由垂径定理得:AC=BC=AB=16=8由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.,12,12,排水管中水最深是多少?,6,CD=ODOC,=106=4,变式一：,若已知排水管的半径OB=10，,截面圆心O到水面的距离OC=6，,求水面宽AB。,变式二：,若已知排水管的水面宽AB=16。,截面圆心O到水面的距离OC=6，,求排水管的半径OB。,D,C,10,8,8,6,例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,若弦心距为d，半径为R，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？,d,R,a2,d2+()2=R2,2,a,问题情境,已知一个弓箭的跨度为80cm,弓箭的高度为20cm,球弓箭的弧所在的圆的半径是多少？,80cm,20cm,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为.,练习：,A,B,O,C,5cm,3,4,2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.,13cm,(1)题,(2)题,12,8,3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,OEAC，ODAB，ACAB,OEA=ODA=BAC=90,练习：,通过这节课的学习,你学到了哪些知识？,课堂小结：,1.圆是轴对称图