安徽省六安市第一中学2020学年高二数学9月月考试题 理

安徽省六安市第一中学2020学年高二9月月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列满足，则（ ）A B C D2九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A8 B9 C10 D113.在等差数列中，若，则的值为（ ）A20 B22 C24 D284. 在中，内角所对的边分别为，若的面积为，且，则等于（ ）A B C D5.已知在中.若的解有且仅有一个，则满足的条件是（ ）A B C D或6.在中，内角所对的边分别为，且满足，则（ ）A B C D7.在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ）A或 B C或 D8. 已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）A B C D9. 在中，内角所对的边分别为，上的高为，且，则的最大值为（ ）A3 B C2 D10.已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数的最大值是（ ）A1008 B1009 C2020 D202011. 在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A.依次成等差数列 B.依次成等差数列C.依次成等差数列 D.依次成等差数列12. 在中，内角所对的边分别为，已知，是线段上一点，且，则（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等差数列中，则数列的前5项和 14. 在中，,是边上的一点，的面积为 1，则边的长为 15.等差数列的前项和为，若，则 16.已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式和前项和；（2）求数列的前24项和.18.已知分别是角的对边，满足（1）求的值；（2）的外接圆为圆(在内部)，判断的形状，并说明理由.19. 如图，在四边形中，.（1）求的值；（2）若，求的面积.20. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）若的面积，求证：；（2）如图，在（1）的条件下，若分别为的中点，且，求.21. 已知数列中，数列满足.（1）求证:数列是等差数列，写出的通项公式；（2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.22.设数列的前项和为，.（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若不等式对恒成立，求的最大值.试卷答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:ABABC 11、12：CB二、填空题13. 90 14. 15. 21 16.三、解答题17.解：（1）由题得，（2）当时，当时，18.解：（1）由正弦定理可知，则，可得.（2）记中点为，故，圆的半径为，由正弦公式可知，故，由余弦定理可知，由上可得，又，则，故为等边三角形.19.解：（1）由，可设.又，由余弦定理，得，解得，由正弦定理，得.（2）由（1）得因为，所以,又因为，所以20.解：（1）由，得，即，所以，由可得.在中，由余弦定理可得，所以.（2）因为分别为的中点，在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，由可得，整理得，所以，由，可得.21. 解：（1）因为，所以是等差数列，又，故.（2）由（1）得，要使最大，则需且最小，所以，故，要使最小，则需且最小，所以，故.22解:（1）