安徽省砀山晨光中学高二数学 计数原理教案 理 北师大版_第1页
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文档简介

分类加法计数原理和分步乘法计数原理一 教学目标掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.二 教学重点分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题三 教学难点分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决四 教学过程实例分析问题1 从天津到大连，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。每天有2个航班的飞机，有4 个班次的火车，有2个班次的轮船，有1个班次的汽车。那么，乘坐以上交通工具从天津到大连，在一天中一共有多少种选择呢？分析 从天津到大连，共有飞机，火车，轮船，汽车4类办法，每类办法中分别又有2 4 2 1种方法，共2+4+2+1=9种方法以上问题的特点是：完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成N类用每一类中的每一种方法都可以完成这件事把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数抽象概括分类加法计数原理 完成一件事，可以有N类办法，在第一类办法中有M1种方法，在第二类办法中有M2种方法，。在第N类办法中有MN种方法。那么，完成这件事共有N=M1+M2+M3+MN种方法。例1 课本第3页实例分析问题2 从A村去B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条，李明要从A村到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？分析整个行程必须经过三个步骤：先从A村到B村，再从B村到C村，然后从C村到D村。从A村到B村有3条路，选择这3条路中的任意一条都可以到达B村，再从B村到C村又有2条路。因此，从A村经B村到C村一共有：3*2=6条路可以选择。对于这6条线路中的每一条，再从C村到D 村又有3条路。因此，整个行程一共有3*2*3=18条路可以选择。以上问题的特点是：完成一件事需要经过N个步骤，缺一不可完成每一步有若干方法把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数抽象概括分步乘法计数原理 完成一件事需要经过N个步骤，缺一不可，做第一步有M1种方法，做第二步有M2种方法。做第N步有MN种方法。那么，完成这件事共有N=吗*M2*M3MN种方法。例2课本第4页五 小结：1分类计数和分步计数两个原理是排列组合计数的理论依据，类与类之间独立且并列，步与步相依且连续2计算关键（1）审题；（2）判断分类
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