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文档简介

功率谱分析及其应用,主讲人：冯启涛导师：蔡明仪,随机信号的功率谱密度,随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅里叶变换。又因为随机信号的频率、幅值、相位都是随机的，因此从理论上讲，一般不作幅值谱和相位谱分析，而是用具有统计特性的功率谱密度(powerspectraldensity)来作谱分析。自功率谱密度函数(Auto-powerspectraldensityfunction)互功率谱密度函数(cross-powerspectraldensityfunction),功率谱密度函数的定义,随机信号的自功率谱密度函数（自谱）是该随机信号自相关函数的傅里叶变换，记为（2.34）其逆变换为（2.35）,功率谱密度函数的定义,随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为（2.36）其逆变换为（2.37）,功率谱密度函数的定义,由于与的傅里叶变换对的关系，两者是唯一对应的。中包含着的全部信息。因为为实偶函数，亦为实偶函数。互相关函数并非偶函数，因此具有虚、实两个部分，同样保留了的全部信息。,功率谱密度函数的物理意义,和是随机信号的频域描述函数。因为随机信号的积分不收敛，不满足狄里赫利条件，因此其傅里叶变换不存在，无法直接得到频谱。但均值为零的随机信号的相关函数时是收敛的，即时，满足傅里叶变换条件根据傅里叶变换理论，自相关函数绝对可积。,功率谱密度函数的物理意义,所以对于式子（2.35），当时，有（2.38）由相关函数定义得，时，有（2.39）,功率谱密度函数的物理意义,比较以上两式可得：（2.40）上式表明：曲线下的总面积与曲线下的总面积相等，如图2.17所示从物理意义讲，是信号x（t）的能量，是信号x（t）的功率，从而，是信号x（t）的总功率。,功率谱密度函数的物理意义,这一总功率与曲线下的总面积相等，故曲线下的总面积就是信号的总功率。这一总功率由无数不同频率上的频率元组成，表示总功率在不同频率处的功率分布，因此表示信号功率密度沿着频率轴的分布，所以称为功率谱密度函数。,功率谱密度函数的物理意义,下面说明自功率谱密度函数和幅值谱或能谱之间的关系。由巴塞法尔定理，在整个时间轴上的信号平均功率为（2.41）再由式（2.38）、（2.39）、（2.41）得：自功率谱密度函数是偶函数，频率范围，故称双边自功率谱密度函数。它的频率范围在的函数值是在频率范围内函数值的对称映射。因此可在频率范围内表示信号的全部功率谱。称为x（t）信号的单边功率谱密度函数。如下图所示：,功率谱密度函数的物理意义,单边谱和双边谱,0,f,功率谱的计算,布拉克-杜开法：首先根据原始信号计算出相关函数，然后进行傅里叶变换而得到相应的功率谱函数；模拟滤波器法：采用模拟分析仪进行分析计算；库利-杜开法：即用FFT（快速傅里叶变换）计算功率谱。以下是库利-杜开法的估值
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