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广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.2.1 立体几何中的向量方法学案 新人教A版选修2-1【学习目标】1.会求直线的方向向量求平面的法向量；2. 会用它们证明线线、线面、面面平行和垂直【探索新知】1.直线的方向向量：非零向量所在直线和直线平行或共线，则向量叫做直线的方向向量，不唯一.2平面的法向量： 向量所在直线垂直于平面，那么向量叫做平面的法向量,记作，不唯一.3线线平行、垂直：设直线l1的方向向量，l2的方向向量则l1l2 (a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(kR) l1l2 a1a2b1b2c1c20.4线面平行、垂直：设直线l的方向向量为v(a1，b1，c1)，平面的法向量为n(a2，b2，c2)，则l a1a2b1b2c1c20. l (a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)5面面平行、垂直：设平面的法向量n1(a1，b1，c1)，的法向量为n2(a2，b2，c2)，则 ， .【基础自测】1已知直线上两点，试求直线AB的一个向向量一个单位向向量2已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.3若直线l1，l2的方向向量分别为，则l1，l2的位置关系是( )A垂直B重合C平行D平行或重合4已知平面，的法向量分别为(2,3，5)，v(3，1，4)，则 ()A B C、相交但不垂直 D以上都不正确5已知平面a 的一个法向量，又在a 内且，则( )AB C D6已知三点,向量，则以n为方向向量的直线l与平面的关系是（ ）A垂直 B不垂直 C平行 D以上都有可能【合作学习】例1已知(2,2,1)，(4,5,3)，则平面ABC的一个法向量，一个单位法向量总结：求法向量的步骤：1.设法向量；2.列式子 ；3.解方程，取其中一个解，即得.例2如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1； (2)求证：AC1平面CDB1； (3)求证：BC1平面ACB1； (4)求证：面CDB1平面A A1 B1B【检测反馈】1已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.2已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量则不重合的两个平面与的位置关系是_3.已知，则平面ABC的一个法向量为_,对应的单位法向量是_4已知，试求平面的一个法向量_,对应的单位法向量是_
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