第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算.ppt

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入,第一节平面向量的概念及其线性运算,抓基础,明考向,提能力,教你一招,我来演练,备考方向要明了,大小,方向,长度,模,长度为零,任意,1向量的有关概念,1,0,相反,非零,共线,平行,相等,相等,相同,相反,0,2.向量的线性运算,ba,a(bc),三角形,平行四边形,三角形,|a|,相同,()a,aa,ab,0,相反,3共线向量定理：向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得.,ba,1下列给出的命题正确的是()A零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量有且仅有一个Ca与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量D相等的向量必是共线向量,答案：D,2如右图所示，向量ab等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2,答案：C,答案：B,5已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.,共线向量定理应用时的注意点(1)向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个(2)应用共线向量定理时注意待定系数法和方程思想的运用(3)利用向量共线证明平面几何中点共线或直线平行时注意强调平面中这些元素的位置关系,若a与b同向，且|a|b|，则ab；，为实数，若ab，则a与b共线其中假命题的个数为()A1B2C3D4,答案C,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A0B1C2D3,答案：D,解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.,冲关锦囊,涉及平面向量有关概念的命题的真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.,精析考题,答案D,答案：C,答案：C,冲关锦囊,(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用运用上述法则可简化运算,例3(2012南昌模拟)已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向,自主解答cd，cd，即kab(ab)，k1.,答案D,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),4(2012东城模拟)对于非零向量a与b，“a2b0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,答案：A,冲关锦囊,(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数，使ba.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但