清华大学计算固体力学第一次课件_绪论.ppt

计算固体力学第1章绪论,全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研水平。,计算固体力学课程体系,非线性有限元的内容：三场变分原理（弱形式）：速度，变形率，应力一种格式：Lagrangian格式（TL，UL，ALE）TL完全的L格式UL更新的L格式两种解法：隐式和显式求解器隐式Newton-Raphson迭代显式中心差分三种非线性：材料，几何，接触材料：弹塑性，超弹性，粘弹性几何：Jaumann率，弧长法，接触：Lagrange乘子，罚函数,计算固体力学课程体系,绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用，标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2）一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式的控制方程，弱形式与强形式。（4）连续介质力学：变形和运动，应力应变的度量，守恒方程，框架不变性。（4）L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4）材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹塑性（橡胶和泡沫模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如J-C方程等。应变硬化和软化。（4）求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分（N-R求解等），显示时间积分（中心差分等），波的传播问题。（4）,教学内容：,计算固体力学课程体系,7.稳定性：稳定性和连续化，平滑性，数值稳定性，材料稳定性。屈曲和后屈曲，弧长法，模态分析。（4）8.ALE有限元：ALE连续介质力学，公式推导，率形式，弱形式，路径相关材料，网格更新方法，Petrov-Galerkin公式的动量方程，离散方程的线性化，整体ALE公式。（4）有限元单元性能：分片试验，完备性和再造条件，Hu-Washizu多场变分原理，多场弱形式。（4）单元稳定性：体积自锁，剪切自锁，减积分，不完全积分，沙漏模式。（4）梁、壳和连续体单元：理论分析，基于连续体（CB）的梁。（4）基于连续体（CB）的壳，连续体单元，膜单元的性能，假设应变单元，一点积分单元。（4）接触和冲击：接触界面方程（主从接触，从从接触，多点约束，约束方程），摩擦模型（罚函数，库仑等），接触弱形式，有限元离散。（4）,计算固体力学课程体系,14.断裂力学的有限元计算：K场计算，J积分，T积分，动态裂纹扩展计算（能量平衡、节点力释放和XFEM）。（4）15.流固弱耦合算法。（2）16.材料本构计算陈震。（4）,计算固体力学课程体系,程序训练：1.显式有限元程序DYFRAC：大变形板壳结构分析计算2.隐式有限元程序ABAQUS/Standard：开发UMAT或UEL接口程序，完成一个结构的完整计算分析过程,成绩：1.期末考试：602.程序实践：203.课堂作业：20,绪论,虚拟科学与工程有限元的发展和相关著作有限元软件的发展非线性有限元的分类非线性有限元的应用网格和标记偏微分方程分类,1虚拟科学与工程(Simulation-basedEngineeringandScience，SBES),人类需要借助各种工具来增强、延伸和扩大自己认识世界的能力，虚拟科学与工程(VirtualScienceandEngineering)正是用高科技手段构造出一种人工环境，帮助工程师和科学家创造一个时域和空域可变的虚拟世界，使人们能够在这个虚拟世界中纵观古今，瞬扶四海，实现从必然王国到自由王国的认识过程。,CAD/CAE/CAM，伴随着计算机硬件和软件的发展而发展，适应工业与科技的需求。,在国家十一、五发展规划中，提出自主创新、集成创新、引进吸收再创新，发展CAE技术，是工业和科技提高创新能力的手段之一。,1虚拟科学与工程,纵观古今，瞬扶四海：源于我国晋代的儒学家陆机（261303）在他的文赋中谈及文学创作的思维活动时说，应“观古今于须臾，扶四海于一瞬”。,1虚拟科学与工程,实现从必然王国到自由王国的认识过程：源于毛泽东（18931976）的实践论。,虚拟科学与工程是指对科学现象、工程产品的功能、性能和运行行为实施计算机模拟的方法体系，尤其对：难以或耗资昂贵的科学现象的物理实验，如受控热核反应、核聚变、环境污染等;,重大工程复杂产品的功能、性能和极端行为的模拟仿真、科学本质的显现，如溃坝，车辆、船舶或飞机的碰撞等。,1虚拟科学与工程,虚拟科学与工程是迅速发展中的计算力学、计算数学、计算物理、计算材料科学以及相关的计算工程科学，与现代计算机科学和技术相结合，而形成的一种综合性、集成化、网络化与智能化的信息处理方法、技术和产品。,科学与工程计算科学与工程仿真虚拟科学与工程,1虚拟科学与工程,力学的分支计算力学，发展了有限元、有限差分等理论和方法，为虚拟科学与工程仿真提供了工具。有限元分析是虚拟设计的基本组成部分。它提供了更快捷和低成本的方式评估设计的概念和细节，因此，人们越来越多地应用仿真的方法代替样品原型的试验(VirtualPrototyping)。,1虚拟科学与工程,1997年9月，钱学森院士已经预见到了虚拟工程与科学在未来世纪的重要性，他在为清华大学工程力学系建系40周年的贺信中写道：“随着力学计算能力的提高，用力学理论解决设计问题成为主要途径，而试验手段成为次要的了。由此展望21世纪，力学加电子计算机将成为工程设计的主要手段，就连工程型号研制也只用电子计算机加形象显示。都是虚的，不是实的，所以称为“虚拟型号研制”（VirtualPrototyping）。最后就是实物生产了。”,1虚拟科学与工程,1Simulation-basedEngineeringandScience-SBES,2005年6月，美国总统信息技术咨询委员会的报告中指出“计算科学已成为科学领导地位、经济竞争力和国家安全的关键”，并发出“美国政府还没有充分认识到计算科学的潜力”的警告。2006年2月，美国国家科学基金会（NSF）发表报告“基于仿真的工程与科学”(Simulation-basedEngineeringandScience，SBES)，指出“SBES采用模拟和计算机仿真的原理和方法以获取和应用知识并造福人类，应成为工程与科学领域国家优先发展项目”。,1Simulation-basedEngineeringandScience-SBES,Thepromise:Advancesinmathematicalmodeling,incomputationalalgorithms,inthespeedofcomputers,andinthescienceandtechnologyofdataintensivecomputinghavebroughtthefieldofcomputersimulationtothethresholdofanewera,anerainwhichunprecedentedimprovementsinthehealth,security,productivity,andcompetitivenessofournationmaybepossible.Ahostofcriticaltechnologiesareonthehorizonthatcannotbeunderstood,developed,orutilizedwithoutsimulationmethods.-TheNSFBRPanelReportonSBES-J.T.Oden,2007,1Simulation-basedEngineeringandScience-SBES,Science-CambridgeInternationalDictionaryofEnglish:Knowledgeobtainedfromthesystematicstudyofthestructureandbehaviorofthephysicaluniverse,involvingexperimentationandmeasurementandthedevelopmentofthetheoriestodescribetheresultsoftheseactivities.,Knowledgeobtainedintwoways:Observationandtheory.,1Simulation-basedEngineeringandScience-SBES,Engineering-istheapplicationofsciencetotheneedsofhumanity.Thisisaccomplishedthroughtheapplicationofscientificandmathematicalprinciples,andpracticalexperiencetothedesignofusefulobjectsorprocesses.,EngineeringScience-isthesystematicacquisitionofknowledgeforthepurposeofapplyingittothesolutionofproblemseffectingtheneedsandwell-beingofhumankind.,SBES-engineeringscienceandsciencethatemploystheprinciplesandmethodsofmodelingandcomputersimulationtoacquireandapplyknowledgeforthebenefitofhumankind.,2有限元的发展和相关著作,2有限元的发展和相关著作,涉及非线性有限元分析的著作包括:Zienkiewicz和Taylor(1967),(1991),(2000),庄茁、岑松译，有限元方法(第5版)第2卷，固体力学，清华大学出版社，2006Oden(1972),是固体和结构非线性有限元分析的开拓,Kleiber(1989),Crisfield(1991),ZhongZH(1993)。Belytschko和Hughes(1983)，Hughes（1987）Cook、Malkus和Plesha(1989)Bathe(1996),Bonet和Wood(1997),Simo和Hughes(1998)。,2.1著作,徐芝纶，弹性力学问题的有限单元法，水利电力出版社，1972谢贻权，何福保编著，弹性和塑性力学中的有限单元法，机械工业出版社，1981徐次达，华伯浩，固体力学有限元理论、方法及程序，水利电力出版社，1983王勖成，邵敏，有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出版社，1987，1995王勖成，有限单元法，清华大学出版社，2003郭乙木，陶伟明，庄茁，线性与非线性有限元及应用，机械工业出版社，2003,NonlinearFiniteElementsforContinuaandStructures,T.Belytschko,W.K.Liu,B.Moran,JohnWiley除外。内部指标缩并，例如线性本构方程：,6网格和标记,3.矩阵标记二次项：应变能：,，,6网格和标记,Voigt标记,在有限元编程中，将对称的二阶张量写成列矩阵。我们将它和高阶张量的任何其它换算称为列矩阵Voigt标记。关于转换对称二阶张量到列矩阵的过程称为Voigt规则。动力学Voigt规则：Voigt规则取决于是否一个张量是一个动力学量，诸如应力，或者运动学量，诸如应变。关于动力学张量的Voigt规则，诸如对称张量（二维问题）,6网格和标记,Voigt标记,运动学Voigt规则对于二阶张量，运动学张量，诸如应变,也可以在表A1.1中给出。但是，剪切应变，即用不相同指标表示的分量，需要乘以2。因此，关于应变的Voigt规则为张量,Voigt,(A1.3),6网格和标记,空间坐标：x,Eulerian坐标，指一点在空间的位置。材料坐标：X,Lagrangian坐标,标记一个材料点，每一个材料点有唯一的材料坐标，一般为在物体初始构形中的空间坐标，当t=0,X=x。物体的运动或变形用函数称其为在初始构形与当前构形之间的变换，如运动：逆变换：,1.网格描述，2.动力学描述，应力张量和动量方程3.运动学描述，应变度量,6网格和标记,6网格和标记,Lagrangian网格和Eulerian网格描述,6网格和标记,一个Lagrangian网格像在材料上的蚀刻：当材料变形时，蚀刻(和单元)随着变形。一个Eulerian网格像放在材料前面一薄片玻璃上的蚀刻：当材料变形时，蚀刻不变形，而材料横穿过网格。,6网格和标记,Lagrangian网格，材料点与网格点保持重合，单元随材料变形，适合描述固体与结构的变形，但容易严重扭曲。,解决方法：ALE网格(ArbitraryLagrangianEulerian)节点能够有序地任意运动，在边界上的节点保持在边界上运动，内部的节点运动使网格扭曲最小化。,7偏微分方程分类,当面对这样的力学问题，引起物体开裂的原因既要考虑到温度的影响，又要考虑到振动的效应，我们会被问到：应该选择哪种类型的偏微分方程?在有限元软件中，可以将各种因素作为输入文件，计算得到解答。然而，当讨论这些结果的合理性时，我们会被问到：哪些因素控制着解答，什么情况下是温度控制，或是振动控制，他们共同控制解答的条件是什么?带着这些问题，为了理解各种有限元程序的适用性，我们需要理解偏微分方程的属性。,7偏微分方程分类,双曲线，典型问题是波的传播，如弦振动抛物线，典型问题是扩散方程，如热传导椭圆，典型例子是弹性力学平衡方程；Laplace方程，及其非齐次Poisson方程；断裂力学中Griffith解答,应用了Inglis无限大平板含椭圆孔的解。,7偏微分方程分类,双曲线抛物线椭圆,为了理解有限元程序的适用性，解答的属性，影响解的因素，如解答的平顺性，信息传播(如波、力和场)、边界与初始条件的影响，因此需要了解各种类型的偏微分方程。,如果不计时间相关性，三个方程退化为同一种形式，固体力学方程从双曲线变化为椭圆。,7偏微分方程分类,PDEs发展是先降为一阶系统，如两个未知量的一个准线性系统：,PDEs分类依据是线段或者表面是否存在交叉，若存在交叉，导数是不连续的。,式中的Ai,Bi,Ci,Di是独立变量x和y，以及两个非独立变量u和v的函数。方程中的导数是线性的。,让我们检验u和v在x-y平面内是否可能有不连续的导数。考虑参数为s的一条曲线，沿着导数可能连续，横向导数可能不连续。由连锁法则，非独立变量的导数可以写成：,7偏微分方程分类,将上面公式写成一个矩阵方程，得到,如果导数是不连续的，上面系统线性代数方程的解答是非确定的，例如，没有唯一解答，它暗示,在某些运算后，得到一个条件服从,式中,除以,，并注意到,7偏微分方程分类,得到一元二次方程,公式的解答为二次方程的根,有两族特征函数，双曲线，导数不连续有一族