自动控制原理总结之判断系统稳定性方法

判断系统稳定性的方法一、稳定性标准(时域)1.赫尔维茨准则系统稳定的充分必要条件：特征方程的所有系数都是正的；系统特征方程系数排列成下列行列式；当主行列式及其对角线上的每个子行列式都大于零时，即那么方程没有正根，系统是稳定的。赫维茨稳定性判据的行列式直接由系数的排列构成。规则简单明了，使用也很方便。然而，它很少应用于六阶以上的系统。案例；如果已知系统的特征方程是试图判断系统是否稳定。解：系统特征方程的系数都是正数。根据特征方程，写出系统的赫维茨行列式。所有订单的子参数从中获得；每个阶的次行列式都大于零，所以系统是稳定的。2.老四标准(1)老四标准的充要条件：系统特征方程的所有系数都大于零，即ai0；B.老四计算表第一列的符号相同。如果满足上述条件，则系统是稳定的，否则系统是不稳定的，符号变化的数量就是不稳定根的数量。(2)老四计算表的计算方法：A、将老四数组写入列中，并将系统特征方程的系数按如下形式排列到前两行列中，即：B.老四表的计算系数bi的计算应一直进行到剩余bi值等于零。使用前两行系数的交叉乘法的相同方法，然后除以前一行的第一个元素，可以计算出C、D、E和其他行的系数。(3)老四标准的两个特例A.老四计算表第一列为零因为零不能用作除数，所以当第一列为零时，计算表不能继续排列。为了解决这个问题，该方法是用一个小正数代替0进行计算，然后使0在第一列找到判断系数符号的极限。乙、老四计算表中的一行全是零此时，老四表将在全为零的行处中断。解决方法是用最后一行中不为零的项目组成一个“辅助方程”。计算方程对S的导数，并使用获得的系数代替原始的零项。然后以下项目以老四计算表的方式写入。对称根可以通过辅助方程得到。示例1:已知的系统特性方程是判断系统是否稳定，如果不稳定，找出不稳定根的个数。解答：根据特征方程，其系数都是正的。列写老四计算表并计算：当 0时，第一列有两个符号变化，系统特征方程有两个正根，系统不稳定。例2:已知控制系统的特征方程为试着判断系统的稳定性。解：根据系统的特征方程，其系数都是正的。列写老四计算表并计算：由于s3行中的所有项目均为零，因此辅助方程如下所示，s4行中的所有项目均为系数：从中导出A(s)以获得：用上述公式的系数代替s3行的系数，并连续写入下面的劳思计算表：从老四表的第一列可以看出，所有的项目都没有符号变化，所以特征方程没有正根。然而，由于s3行中全是零，因此必须有共轭虚根。共轭虚根可以通过辅助方程得到。共轭虚根是，这四个根也是原方程的根，它们位于虚轴上，所以控制系统处于临界状态，系统不稳定。第二，根轨迹法(复域)系统稳定的充要条件：所有闭环极点都在S平面的左半平面。例：假设系统的开环传递函数为GS=kss 10.5s 1，则应用根轨迹法分析系统的稳定性。解决方案：GS=2kss 1s 2=K*SS 1S 2 (K*=2k)制作根轨迹：(a)有三个根轨迹(n=3 m=0 n-m=3)(b)在实轴(0，-1)(-2，-)上是根轨迹s所以w1=0，w2=1.414，w3=1.414，k *=6，k=3根轨迹图如下：三。频率特性1.奈奎斯特准则(奈奎斯特准则)当Z=P-2N系统稳定时，Z=0通过开环传递函数在S平面上的极数p，奈奎斯特曲线被缠绕(1，j0)得到闭环传递函数在S平面上的极点数z从p到G(S)，我们知道n顺时针是负的，逆时针是正的。当V0时，需要补充线W:00从幅相曲线W=0的位置开始，逆时针方向画出V90的圆弧补充线(理论半径为)。计算圈数时，包括绘制弧线的补充线。例如，单位负反馈系统的开环传递函数是GS=KS2TS 1用Nye准则判断闭环稳定性。溶液： W:0时振幅趋于零，相位角趋于-270。N=-1，P=0，Z=P-2N=2因此，闭环系统是不稳定的。2.对数频率确定系统稳定性P2截止频率之前，对数幅频曲线中l (w) 0。对应于相应频率范围的相位角是否超过180当V0时，还需要一条额外的线，从对数相位频率特性曲线上的W=0开始，用虚线向上增加90角(0或18