椭圆的几何性质(第一节课用)

.,椭圆的几何性质,.,定义,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),椭圆的标准方程,复习练习,.,求椭圆的标准方程一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求,椭圆的定义a2=b2+c2,.,定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.,待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.,求曲线方程的方法：,代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。,.,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个方法：定义法待定系数法相关点法,小结,二个技巧：,.,复习练习,P为椭圆+=1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_,（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则ABF2的周长为_,（3）若点P在椭圆上运动,则|PF1|PF2|的最大值为_,.,二、椭圆简单的几何性质,1、范围：,-axa,-byb椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,进行新课,.,2、椭圆的顶点,令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0,b,a,0,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,焦点总在长轴上!,.,3.椭圆的对称性,.,3、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,.,练习：根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,.,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁,因为ac0，所以0eb,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,.,一个范围，三对称四个顶点，一个离心率,.,例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；,10,8,6,80,.,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=6,e=,焦点在x轴上,(2)离心率e=0.8,焦距为8,(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6,.,练习：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于,解:（1）由题意，,又长轴在轴上，所以,椭圆的标准方程为,（2）由已知，所以椭圆的标准方程为或,.,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,.,练习:(1).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_,(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_,.,1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：,椭圆中的基本元素,2.基本点：顶点、焦点、中心,3.基本线:对称轴（共两条线）,焦点总在长轴上!,课堂小结,.,对于椭圆,椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是,最大值为a，最小值为b.,新知探究,.,对于椭圆,椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是,最大值为a，最小值为b.,新知探究,.,椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？,新知探究,.,化为关于x的二次函数的最值问题.,|MF2|min=|A2F2|=a-c,|MF2|max=|A1F2|=a+c,.,点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，F1MF2为最大？,点M为短轴的端点.,新知探究,.,1.对于椭圆的原始方程,变形后得到,再变形为.这个方程的几何意义如何？,新知探究,.,例4、,解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得：,.,若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0e1)，则点M的轨迹是椭圆.,新知探究,动画,.,直线叫做椭圆相应于焦点F2(c，0)的准线，相应于焦点F1(c，0)的准线方程是,新知探究,.,椭圆的准线与离心率,离心率：,椭圆的准线：,离心率的范围：,相对