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文档简介

成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成,简单复合函数的导数,知识点回顾,即:,基本初等函数的导数公式,法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：,法则2:,法则3:,上导下不导减去上不导下导，分母平方,例3求函数y=x3-2x+3的导数.,解：因为,所以，函数y=x3-2x+3的导数是,例4求下列函数的导数:,答案:,练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,在点P处的切线方程是,即,例3已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1),且在点(2，1)处与直线y=x3相切，求a，b，c的值.,解：函数y=ax2+bx+c的导数y=2ax+b，由已知得f(1)=1，f(2)=1，f(2)=1，,解得,复合函数:,由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量,求函数的导数。,方法一：,问题探究：,方法二：,看作是函数和函数,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,将函数,；,问题探究：,考察函数的导数。,另一方面：,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,看作是函数和函数,将函数,分解,求导,相乘,回代,复合函数求导的基本步骤是：,(1)分解(2)求导(3)相乘(4)回代,（2）,解：（2）y=ln(x2+1),令u=x2+1，则y=lnu，,所以y=(2x),（3）,解：y=e2x3,令u=2x3，则y=eu，,所以y=eu(2)=2e2x3.,（4）,解：令u=2x+,则y=sinu,数学运用,例1.试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：,数学运用,练习：试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：,1、求下列函数的导数：,课堂练习：,练习题,1函数y=(5x4)3的导数是（）（A）y3(5x4)2（B）y9(5x4)2（C）y15(5x4)2（D）y12(5x4)2,C,2函数yAcos(x+)（A0）的导数是（）（A）y=Asin(x+)（B）y=Asin(x+)（C）y=Acos(x+)（D）y=Asin(x+),D,3函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是（）（A）y=cos(x2+1)sin3x（B）y=2xcos(x2+1)3sin3x（C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x（D）y=cos(x2+1)+sin3x,B,4函数y=(1+cosx)3是
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