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2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质,10cm,8cm,长方形,如何将一个长、宽分别为10cm，cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？,1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率）.（重点）2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点）3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）,探究椭圆作为一个几何图形有什么样的几何性质呢？,1.范围：-axa,-byb故椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中.,如图椭圆的标准方程是什么？,x,2.椭圆的对称性：,在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.,x,-x,x,y,(0,0),y-y,x-xy-y,Q(-x,y),P(x,y),M(x,-y),N(-x,-y),想一想:椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中心一定是原点吗？,o,x,y,说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变,椭圆顶点坐标为：,3.顶点与长短轴：,椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),o,x,y,A2,(a,0),A1,(-a,0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,你会求焦点在y轴的椭圆的顶点吗？,长轴：线段A1A2；,长轴长|A1A2|=2a.,短轴：线段B1B2；,短轴长|B1B2|=2b.,焦距|F1F2|=2c.,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,你能在找出a、b、c吗？,4.离心率：,因为ac0，所以,0e1.,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率,用e,离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆,表示，即,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x|a|y|b,|x|b|y|a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),【总结提升】焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,x,A2,B2,F2,y,O,A1,B1,F1,y,O,A1,B1,x,A2,B2,F1,F2,(0e,解得：m=1，则，所以长轴2a=2，短轴2b=1，焦点坐标为（，0），（，0），顶点坐标为（1,0），（-1,0），（0，），（0，）,我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！,8cm,10cm,O,x,B,3.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）,A,4.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标,（）,【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（4,0），(0,2).(2)已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐
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