




已阅读5页,还剩21页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,1.几个常用函数的导数,2.基本初等函数的导数公式,3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=f(x)g(x).(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),特别地,cf(x)=cf(x).,名师点拨两个函数和与差的导数运算法则可以推广到若干个函数和与差的情形:f1(x)f2(x)fn(x)=f1(x)f2(x)fn(x).特别提醒1.在两个函数积和商的导数运算中,不能出现f(x)g(x)=f(x)g(x)及的错误.2.注意积与商的求导公式中符号的异同,积的导数中是“+”号,而商的导数中分子上是“-”号.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.,答案:(1)(2)(3)(4)(5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,导数公式与运算法则的简单应用【例1】求下列函数的导数:,思路点拨:分析每个函数的解析式的构成特点,紧扣求导公式和运算法则进行求解,必要时应先对解析式进行恒等变形,例如(5)和(6).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.理解并掌握导数公式及导数运算法则的结构规律,熟记常见基本初等函数的导数公式是进行求导运算的前提,若运算结果出现错误,其主要原因是不能正确地运用导数的运算法则,或者基本初等函数的导数公式弄错.2.进行求导运算时,要善于分析函数解析式的结构特点,必要时应先对解析式进行恒等变形,化简解析式,再求导,尽量避免使用积或商的求导法则.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用导数公式和运算法则求复杂函数的导数【例2】求下列函数的导数:,思路点拨:所给函数解析式较为复杂,不能直接套用导数公式和导数运算法则,可先对函数解析式进行适当的变形与化简,然后再用相关公式和法则求导.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟求函数的导数时,一般要遵循“先化简再求导”的原则,这样一方面可以简化求导的过程,另一方面可以解决有些函数无法直接运用公式和法则求导的问题.尤其是当函数解析式中含有三角函数时,更需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简与整理,最后再运用公式进行求导.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,导数运算的应用,思路点拨:(1)对分段函数各段分别求导后再求解;(2)利用导数的几何意义求出切线斜率,再运用平行直线的斜率相等求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟学习了导数公式以及运算法则后,求导时就无需再使用其定义的方法,而可以直接套用公式,但必须熟记公式与法则.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3(1)曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(),(2)已知f(x)=ex+3x,若f(x0)5,则x0的取值范围是.,解析:(1)因为y=ex,所以曲线y=ex在点(2,e2)处的切线的斜率为k=e2,则切线方程为y-e2=e2(x-2),即e2x-y-e2=0,令x=0,得y=-e2,令y=0,得x=1,所以三角形面积(2)因为f(x)=ex+3x,所以f(x)=ex+3,于是f(x0)5,即为e0+35,解得x0ln2.答案:(1)D(2)(ln2,+),探究一,探究二,探究三,思维辨析,错用导数公式或法则致误【典例】给出下列求导运算:,易错分析:本题常见错误:一是混淆函数的自变量与常数,错用求导公式,二是错用导数运算法则.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得在求函数的导数时,务必分清函数中的自变量与常量,若混淆二者将导致错误;此外还要熟记运算法则,准确地运用运算法则,若不能直接套用公式或法则求导数时,应首先对函数解析式进行适当的转化,否则将导致错误.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,跟踪训练若f(x)=cosxlnx,则f()=.,解析:因为;y=-2x-3,所以只有是正确的.答案:B2.下列函数中,导函数是奇函数的是()A.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年全国两会应知应会知识竞赛测试题库及答案
- 细胞通讯与信号转导细胞生物学课件详解
- 工程风险评估课件
- 工程课件汇报
- 二零二五版自由职业者兼职合作合同样本汇编
- 2025版房产抵押个人借款合同范本汇编大全
- 化妆品分销与代理合同
- 工程视频课件
- 端午节出游的作文12篇
- 建筑工程材料采购合同书
- 便利店进货查验记录制度范本
- 氮气置换专项方案
- 实验室上岗证样本
- 动脉采血操作并发症及处理
- 糖尿病并发症筛查
- 职业技能大赛:电子商务师(四级)理论知识鉴定要素细目表(征求意见稿)
- 基于PLC的恒压供水系统设计(有梯形程序图)
- 微机原理与接口技术(清华大学课件,全套)
- LY/T 2622-2016天麻林下栽培技术规程
- JJG 814-2015自动电位滴定仪
- FZ/T 07019-2021针织印染面料单位产品能源消耗限额
评论
0/150
提交评论