《直线的点斜式方程》（上课用）

1,2020/5/24,3.2.1直线的点斜式方程,2,2020/5/24,教学目的,使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。教学难点：斜截式方程的几何意义。,3,2020/5/24,复习回顾,两条直线平行与垂直的判定,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,4,2020/5/24,如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,直线方程的概念,新课讲授,5,2020/5/24,已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。,l,根据经过两点的直线斜率公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,1、直线的点斜式方程：,设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。,6,2020/5/24,1、直线的点斜式方程：,(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y0=0或y=y0,(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x0=0或x=x0,7,2020/5/24,点斜式方程的应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1,代入点斜式得,y3=x+2,O,x,y,-5,5,P1,8,2020/5/24,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习,9,2020/5/24,求直线的点斜式方程（1）经过点，且与轴平行（2）经过点，且与轴垂直（与轴平行）,10,2020/5/24,1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120,当堂反馈：,11,2020/5/24,2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。,1,12,2020/5/24,2、直线的斜截式方程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）,即y=kx+b,直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,13,2020/5/24,斜截式方程的应用：,例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程,y=5x+4,斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,14,2020/5/24,练习,3、写出下列直线的斜截式方程：,15,2020/5/24,例题分析：,16,2020/5/24,练习,判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2),17,2020/5/24,例3：一直线过点A（-1，-3)，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程。,解：,由直线的点斜式方程，得：,即：,设所求直线的斜率为k,直线的倾斜角为,则：,18,2020/5/24,练习,4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5)=2(x3)即2x+y1=0,19,2020/5/24,直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,总结：,斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,点斜式方程：y-y1=k(x-x1),直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,20,2020/5/24,练习,5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y-2=x-1或y（）,即0或0,21,2020/5/24,练习,巩固：经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y=（x2）（B）y+2=（x）（C）y2=（x）（D）y2=（x）已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；/3（B）（3，4）；/6（C）（4，3）；/6（D）（4，3）；/3直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案,22,2020/5/24,已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。,23,2020/5/24,注意：,直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。,当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。,如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式知方程为y=y0;如果直线l过P1且