2.2.1综合法与分析法 (2).pptx

第二章推理与证明,2.2.1综合法和分析法,学习目标,1、了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法2、了解综合法和分析法的思维过程和特点3、通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力,问题导学,复习引入,证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识。合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法直接证明与间接证明。今天我们先学习直接证明。,知识点一:综合法,引例探究,问题1：其左右两边的结构有什么特点？,右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.,问题2：利用哪个知识点可以沟通两个数的平方和与这两个的积的不等关系？,问题3：步骤上应该怎么处理？,问题4：讨论上述证明形式有什么特点？,形成概念,1.定义：,从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.,2.思维特点：,由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法,3.框图表示：,(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论),应用探究,应用探究,例1在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证ABC为等边三角形.,【问题启发】1、本题中涉及到哪几块知识？2、从这些已知条件，可以得到什么结论？3、怎样把它们转化为三角形中边角关系？,应用举例,例1、在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证ABC为等边三角形.,【本题小结】解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来。,问题导学,知识点二:分析法,引例探究,问题1：讨论：能用综合法证明吗？,问题2：如果从结论出发，是否能寻找结论成立的充分条件？,问题3：步骤上应该怎么处理？,问题4：讨论上述证明形式有什么特点？,引例反思,在本例中，如果我们从“2125”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难。此时我们就可采用分析法。,形成概念,1.定义：,一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法。,2.思维特点：,执果索因步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。,3.框图表示：,(用Q表示要证明的结论,Pn表示充分条件),4.分析法的书写格式：,变式训练,应用举例,【问题启发】,（切弦互化）,应用举例,【分析】,本题中如果只站在切的角度很难处理，所以我们用到了切化弦，毕竟弦的公式涉及的也多一些，我们平常也跟熟悉一些。然后运用分析法结合我们所需要证的目标来达成。,应用探究,应用探究,【本题小结】,分析法要注意怎样处理好书写的格式，一般是从结论入手“要证只需证而某某结论显然成立”这种格式。,知识点三:两种方法比较,合作探究,问题1：请同学们总结一下综合法的特点？,1、综合法证明是证明题中常用的方法。从条件入手，根据公理、定义、定理等推出要证的结论。2、综合法证明题时要注意，要先作语言的转换，如把文字语言转化为符号语言，或把符号语言转化为图形语言等。还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来。3、综合法可用于证明与函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何等有关的问题。,知识点三:两种方法比较,合作探究,问题2：请同学们总结一下分析法的特点？,1、分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；2、分析证明题时要同样注意，要先作语言的转换，如把文字语言转化为符号语言，或把符号语言转化为图形语言等。3、分析法也常用于证明与函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何等有关的问题,知识点三:两种方法比较,合作探究,问题3：请同学们思考如果既要对一个题目做到既要好分析，又要好写步骤应该怎样处理？,比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即