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例句讨论不等式始终成立问题的解法湖北省秭归县屈原高中张鸿斌4436600邮件：近年来，在数学高考问题上经常遇到不等式永远成立的问题。 本文基于高考问题和高考模型问题，总结了解决四类常见不等式恒定成立问题的方法。 下面，举例分别进行说明1变换元法决定主题的主要元素，分解为初等函数求解。 此方法通常是一次函数。例1 :不等式2x-1m(x2-1)如果对于满足-2m2的所有m成立，则求出x的可取范围。解：元不等式化为(x2-1)m-(2x-1)0f(m)=(x2-1)m-(2x-1) (-2m2 )根据题意即，即解：得到x的值的范围是二化正则二次函数法根据主题要求，构建二次函数。 关于二次函数的实根分布等的知识相结合，求出参数能取值的范围。例2 :在r中定义运算： xy=(1-y )不等式(x-a)(x a)1对于任意实数x成立时()(A)-10比xR始终成立标记f(x)=x2-x-a2 a 1-1)应满足2-4 (-a2a1) 0简化为4a2-4a-30因为解开了，所以选择c。例3 :如果不等式x2-2mx 2m 10对于满足0x1的所有实数x成立，则求出m的可取范围。解：设定为f(x)=x2-2mx 2m 1该问题等价于函数f(x )在01上的最小值大于0并确定m能取的范围。(1)m0时，由于f(x )为 0，1 且为增加函数，因此f(0)为最小值当求解1时，由于f(x )在 0，1 中是减法函数，因此f(1)为最小值解m1(1)(2)(3)综合得出注意：归类到二次函数时，如果参数是实数集的子集，则使用二次函数的知识解决会很麻烦。 这种类型的主题有时也可以改为后面的方法3来解。3分离参数法主题中分离参数，求出af(x) (afmax(x) (aan-1始终成立，a0的可取范围。解：按主题： 3n (-1 ) n-12n (-1 ) n2na0 3n-1 (-1 ) n-22n-1 (-1 ) n-12n-1a 0简化得到(-1)n32n-1a0-3n-1 (-1)n2n-1(n=2k-1 kN*时a0()n-1设为g1(n)=()n-1g1(n )是nN*的情况，在n=2k-1，kN*的情况下是增加函数g1(n )的最小值为g1(1)=a0(2)n=2kn*时a0-()n-1设定g2(n)=- ()n-1g2(n )是nN*，n=2k，kN*时是减法函数g2(n )的最大值为g2(2)=0a00由此可知，00且a1为x (-1，1，1 )时，不等式x2-ax始终
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