湖南省株洲市2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文（无答案）

株洲市2020 年下学期高二第一次月考数学试题（文科）分值：150 分时量：120 分钟一、选择题：共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A = 0,1, 2, 3， B = n | n = 2k -1 , k A ，则 A B = （）A1,2,3B1,2C1D323设某大学的女生体重 y（单位：kg ）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ( xi , yi )（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =085 x -8571，则下列结论中不正确的是（）A y 与 x 具有正的线性相关关系；B回归直线过样本点的中心（ x ， y ）；C若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 085kg；D若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 5879kg。4 已知圆 x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + a = 0 直线 x + y + 2 = 0 相交，所得弦的长度为 4，则实数 a 的值为()A2B4C6D85我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与右图相似执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a=（）A2B4C6D86 欧阳修卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”卖油翁的技艺让人叹为观止设铜钱是直径为 4 cm 的圆，它中间有边长为 1 cm 的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（不计油滴的大小）正好落入孔中的概率为 11AB4p 411CD16p 167在ABC 中， a =3 + 1, b =3 - 1 , c =10 ，则ABC 中最大角的度数为（）A 600 B900 C1200 D15008在各项均为正数的等比数列an 中， a5 a6 = 4 ，则数列log2 an 的前 10 项和等于（）A20B10C5D 2 + log2 59一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 p p pA.B.C.342x2 y2D. p10设 1 ，2 为椭圆+ = 1的两个焦点，点 在椭圆上，若线段 1 的9 5中点在 轴上，则 | PF2 | 的值为 | PF1 |5455A.B.C.D.149139x2 y211已知椭圆+ = 1，则以点（1，1）为中点的弦的长度为（ ）4 2A 3 2 B 2 3 C 303D 3 62 p12已知函数 f ( x ) = sin( 2 x) - 1, x 0 且 a 1 )的图象上关于 y 轴对称的点至少有3 对，则实数loga x, x 0a 的取值范围是（）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）x + y 1,15若 P 为满足不等式组 2 x - y + 1 0 的平面区域 W 内任意一点，Q 为圆 M : ( x - 3)2 + y 2 = 1 内（含x - y 1边界）任意一点，则| PQ | 的最大值是 ；16给出以下命题：1 “ x 2且y 3 ”是“ x + y 5 ”的充要条件；2 “ b 2 -4ac 0 的解集为R ”的充要条件；3 “ a = 2 ”是“ 直线ax + 2 y = 0 平行于直线 x + y = 1”的充分不必要条件；4 “ xy = 1”是“ lg x + lg y = 0 ”的必要不充分条件。则真命题的序号为 。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分 10 分）已知命题 p：方程x y 22+2m 8 - m 2= 1表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q ：椭圆22x + y= 1 (m 0) 的离心率 e ( 1 ,1)，若 p q 为真， p q 为假，求 m 的取值范围m2 + 3 3 218（本题满分 12 分）已知函数 f（x）= sinxcosx -3 sin2x + 3 ，x0， p 22a 1（1）求函数 f （x）的值域；（2）若 f （2）=，（0，），求 sin 的值419（本小题满分 12 分）甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于 100为优品，大于等于 90 且小于 100 为合格品，小于 90 为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标85, 90)90, 95)95,100)100,105)105,110)机床甲81240328机床乙71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利 160 元，合格品可盈利 100 元，次品则亏损 20 元；假设甲机床某天生产 50 件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在90, 95) 内的零件中，采用分层抽样的方法抽取 5 件，从这 5 件中任 选 2 件进行质量分析，求这 2 件都是乙机床生产的概率20 （本小题满分 12 分）如图 1,在直角梯形 ABCD 中, ADC = 90 , CD / AB , AB = 2, AD = CD = 1 .将 DADC 沿 AC 折起,使平面 ADC 平面 ABC ,得到几何体D - ABC ,如图 2 所示. (1)求证: BC 平面 ACD ； (2) 求几何体 D - ABC 的体积 22（本题满分 12 分）已知椭圆 E : x2 y2+= 1(a b 0) 的两个焦点与短轴的一个端点是等