湖南省衡阳市祁东县第二中学2020学年高二数学上学期期中试题 文

祁东二中2020学年上学期期中考试试卷高二文科数学考试时间：120分钟 总分：150分（注意事项：请将答案填写到答题卡上）学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单项选择（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D.2、如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A B C D3、九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 114、已知等比数列的公比，则等于( )A. B.-3 C. D. 35、在ABC中，=3，b=，c=2，那么B等于( )A30 B45 C60 D1206、关于x的不等式的解集为，则b的值是（）A. 14 B. 12 C. 12 D. 147、已知数列中， ，则能使的可以等于( )A. B. C. 2020 D. 8、设，“1， ，16为等比数列”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9、设等差数列的前项和我，则下列结论中错误的是（ ）A BC D和均为的最大值10、各项为正数的等比数列，则( )A、15 B、10 C、5 D、2011、某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸， 的俯角分别为，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于（ ）A. 米 B. 米C. 米 D. 米（ ）A0 B2020 C2020 D20202020二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、命题p:,则该命题的否定是_ _14、设满足约束条件，则的取值范围为_15、ABC中，内角A,B,C所对的边分别为已知则ABC面积的最大值是_.16、观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2020是该表第m行的第n个数，则m+n的值为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共70分）17、(1)若时,求关于的不等式的解(2)求解关于的不等式,其中为常数.18、在ABC中，角所对的边分别为，若向量，且.(1)求角的大小；(2)若，ABC的面积，求的值.19、设命题实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，恒成立，求的最小值.21、据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？22、设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值祁东二中2020学年上学期期中考试参考答案高二文科数学一、单项选择AABB CACC CACC二、填空题13、 14、 15、 16、508三、解答题17、【答案】(1)或；（2）若时，若时，或，若时，或试题解析：(1)当时，不等式为：即，据此可得，不等式的解集为或；(2)不等式x2-(m+2)x+2m0可化为(x-m)(x-2)0，当m2时,不等式的解集为x|或；当m=2时，不等式的解集为x|。18、【答案】（1）（2）试题解析：(1)，.又，.(2).又由余弦定理得，.19、【答案】（1）；（2）试题解析：由，其中，得，则，.由，解得，即.（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得.20、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1），（等号成立当且仅当）（2），（等号成立当且仅当）.21、【答案】（1）（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元试题解析：（1）设将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得（2）设利润为Q（x）则因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元（3）当且仅当，即时上式“=”成立故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元22、【答案】(1)证明见解析，；(2)；(3).试题解析：(1)当时，所以，.因为当时，是公差的等