高中数学椭圆的几何性质

一、教学内容：椭圆的几何性质二。教学目标：通过对椭圆标准方程的讨论，学生可以掌握椭圆的几何性质，正确绘制椭圆图形，并了解椭圆的一些实际应用。通过椭圆几何的教学，培养学生分析和解决实际问题的能力。使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程关系概念的理解，进而解决一些后续问题，如弦和最大值问题。三。重点和难点：要点：椭圆的几何性质及其初步应用。难点：理解椭圆偏心的概念。四.知识分类1.几何属性(1)范围，即|x|a，|y|b，表示椭圆在由直线x=a和直线y=b围成的矩形内，注意结合图的解释，并指出在画绘图点时，不能取范围外的点。(2)对称性当x被-x替换，y被-y替换，或者x和y同时被-x和-y替换时，方程不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称。(3)顶点在中，x=0，y=b，点B1(0，-b)，B2(0，b)是椭圆和y轴的两个交点；如果y=0，x=a，点a1 (-a，0)，A2(a，0)是椭圆和x轴的两个交点。椭圆有四个顶点a1 (-a，0)，A2(a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)。(1)线段A1A2和线段B1B2分别称为椭圆的长轴和短轴，它们的长度分别等于2a和2B；(2)A和B的几何意义：A是长半轴的长度，B是短半轴的长度；(4)偏心率老师直接给出了椭圆偏心的定义：焦距与椭圆长轴之比椭圆的偏心率e的范围是87.50.56；0 e 1。当E接近1时，C更接近A，因此B更接近0，所以椭圆更平坦。当E接近0时，C接近0，因此B接近A，所以椭圆接近圆。当e=0，c=0，a=b重合时，椭圆的标准方程变为x2 y2=a2，图形为圆形。2.下表总结了其性质：标准方程图像范围,对称x轴和y轴都是对称的，原点的中心也是对称的。顶点坐标长轴端点A1 (-a，0)，A2(a，0)；短轴端点B1(0，-b)，B2(0，b)主轴的端点A1(0，-a)和A2(0，a)；短轴端点B1 (-b，0)，B2(b，0)焦点坐标F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)半轴长度主轴：a，副轴：b焦距2ca、b、c关系古怪典型例子例1。求椭圆16x2 25y2=400的长轴和短轴的坐标、偏心率、焦点和顶点，用跟踪点法画出它的图形。解决方案：(1)列表。将根据第一象限的范围计算几个点的坐标(x，y)。(2)绘图点。首先在第一象限画出椭圆的图形，然后利用椭圆的对称性画出整个椭圆。例2。如果椭圆的偏心率是E=，则求真数K的值被获得。解决方法：当焦点在x轴上时，k=8。当焦点在y轴上时，有k=。K=8或。例3。如果椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点和两个焦点形成一个正三角形，从焦点到椭圆上的点的最小距离为，则得到椭圆的方程。解决方案：椭圆方程是例4。由椭圆(ab0)上的点m和两个焦点F1、f2形成的角度F1 F2=证明了F1MF2的面积是b2tan。解：让mf1=m，mf2=n，那么m n=2a，并且4c 2=m2 N2-2m ncos=(m n)2-2mn(1cos)4b2=2mn(1+cos)例5。如图所示，椭圆的长轴和短轴的端点是A和B，穿过中心O的平行线是AB，椭圆的上半部分在点P处相交，穿过P的垂直线作为X轴穿过左焦点F1，穿过F1的平行线是AB，并且在点C和D处与椭圆相交，以找到椭圆圆的方程。解：让椭圆方程为(ab0)然后是p (-c)，和abop直线CD的方程是y=(x-c)，通过将其代入椭圆方程进行简化，2x2-2cx-C2=0椭圆方程如下模拟测试Q1.假设从椭圆上的点P到椭圆的一个焦点的距离是3，从点P到另一个焦点的距离是： ()甲、乙、丙、丁、七2.如果椭圆的一个焦点和两个顶点是等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长度是短轴长度()a、b、c、d、x3.椭圆的一个焦点是F1，点P在椭圆上。如果线段PF1的中点M在Y轴上，则点M的纵坐标为： ()甲、乙、丙、丁、4.如果以椭圆的短轴为直径的圆通过椭圆的焦点，则椭圆的偏心率为()甲、乙、丙、丁、5.椭圆的半焦距(ab0)是C。如果直线Y=2x与椭圆相交的横坐标正好是C，椭圆的偏心率是()甲、乙、丙、丁、6.如果以椭圆为顶点的一点二焦点三角形区域的最大值为1，则椭圆长轴长度的最小值为()甲、乙、丙、丁、乙7.椭圆的两个焦点分别是F1和F2。以F2为中心并穿过椭圆中心的圆的交点为m。如果直线F1M与圆F2相切，则偏心率为()甲、乙、丙、丁、8.让椭圆(ab0)的两个焦点分别为F1和F2。p是椭圆上的点。如果pf1pf2 | pf1-pf2 |等于()甲、乙、二c、D、2二、填空(5分4=20分)9.如果从平面上的点P到两个固定点A和B的距离之和等于|AB|，那么点P的轨迹是。10.已知对称轴为坐标轴，长轴长度为6，偏心率为的椭圆方程。11.如果椭圆的偏心率为，则实数M的值为。12.如果m是椭圆上一个点，F1和F2是椭圆的两个焦点，且mf1f2=2 mf2f1=2 ( 0)，则椭圆的偏心率为。三、回答问题(40分)13.(满分为8)已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，通过后，得到椭圆的方程。如果点在椭圆上，它是椭圆的两个焦点和要计算的面积。15.(共10个点)从左焦点f 1到直线AB的距离为|OB|，计算椭圆的偏心率，已知中心在原点，焦点在X轴上椭圆的左顶点A和上顶点B上。16，(满分12分)F1 (-3，0)，F2 (3，0)分别称为椭圆的左右焦点，p为椭圆上的点，PF2F1F2满足， F1PF 2的平分线在M (1，0)处与F1F2相交，从而求解椭圆方程。试题答案一、选择题标题号12345678回答DBABDDCB第二，填空9.线段AB10、11，m=3或m=12、三。回答问题13.解决方法：因为焦距是4，也就是1. 3 假设椭圆方程是因为在椭圆上因此. 6 由和导出的椭圆方程是. 8 14.解决方案：设置椭圆的2 也