沪教版：多面体的概念ppt课件

15.1多面体的概念,1,以下是一些生活中常见的多面体：,生活中的多面体,2,多面体的概念,由几个多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体.,相关概念：,顶点,正八面体,棱,面,3,哪些是多面体,4,棱柱,如果一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行,且不在这两个面上的棱都互相平行,那么这个多面体叫做棱柱.,相关概念：,关键字：,一对平行的且全等的面;,一组平行(等长)的棱;,(上)底面,(下)底面,侧面,侧棱,高,对角线,5,棱柱的基本性质,(1)棱柱的侧面都是平行四边形;,棱柱具有哪些性质？,(2)平行于底面的截面都是全等的多边形;,6,平行六面体,底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体.,(1)六个面全都是平行四边形;,(2)有三组平行的面;,基本性质：,右图中谁是底面？,7,正棱柱与直棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.,(1)直棱柱的侧面都是矩形;,(2)直棱柱的侧棱和高相等;,直棱柱具有哪些性质？,底面是矩形的直棱柱称为长方体.,性质.长方体的对角线长相等.,8,直棱柱与正棱柱,底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.,正三棱柱,正四棱柱,正六棱柱,9,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,几种六面体的关系：,10,长方体-,常见的四棱柱,四棱柱-,平行六面体-,侧棱垂直于底面,直平行六面体-,底面是矩形,棱长都相等,正方体,其关系为：,底面是平行四边形,底面是正方形,侧面是正方形,11,练习：已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为，底面边长为2，D是BC的中点，（1）求证：A1B/平面AC1D；（2）求二面角C1ADC的大小；（3）求异面直线A1B与AC1所成的角。,O,12,棱锥,13,棱锥的概念,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.,14,15,棱锥的侧面,在棱锥中有公共顶点(S)的各三角形叫做棱锥的侧面.,棱锥的底面,棱锥中除了侧面以外多边形叫做棱锥的底面.,16,棱锥的侧棱,两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱,棱锥的顶点,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,17,棱锥的高,由顶点到底面所在平面的垂线段（SO），叫做棱锥的高,高,18,棱锥的表示方法,1.棱锥SABCDE,2.棱锥SAC,19,棱锥的分类:按底面边数分,20,正棱锥的定义,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.,注：1、底面是正多边形2、顶点在底面的射影是底面中心,想一想,21,正棱锥的性质,(1)正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形.,（3）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；,（2）各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.,22,正三棱锥的性质,例1.已知正三棱锥SABC的底面边长为6,高为3,(1)求棱锥的侧棱长与斜高,3,斜高SM=,侧棱长SA=,23,想一想,24,利用三棱锥复习顶点在底面内的射影分别是什么？1）、三棱锥的三条侧棱相等三条侧棱与底面所成的角相等2）、三棱锥的三条斜高相等三个侧面与底面所成的角相等3）、三组对棱垂直三条侧棱两两垂直,外心,内心,内心,垂心,垂心,外心,25,判断题：1、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。(),2、棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面。(),3、棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形。(),4、棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形。(),5、若平行六面体的两个对角面都垂直于底面，则这个平行六面体是直平行六面体（）,6、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（）,7、有一侧棱与底面的两条棱垂直棱柱为直棱（）,8、底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（）,26,9、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是是正棱锥（）,10、各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是正四棱锥（）,11、正四棱锥的各个侧面可以是全等的等腰三角（）,12、侧棱长相等的棱锥，其顶点在底面的射影是底面多边形的外心。(),13、棱锥各侧面与底面所成的角相等，其顶点在底面的射影是底面多边形的内心。(),14、三棱锥顶点到底面各边的距离相等，顶点在底面的射影是底面多边形的中心。（）,27,16、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，