高数下册公式总结(修改版)

第八章矢量和解析几何向量代数定义定义和运算的几何表示正交坐标系中的表示向量大小、方向、记录或模式向量的塑型和差异单位向量与、方向相同的单位向量为方向馀弦如果将与轴的角度分别设置为，则方向馀弦为点乘(数量乘)，向量a和b之间的角度二乘(积)向量a和b之间的角度向量和、垂直和右侧系统定理和公式垂直平行桥墩余弦两个向量角度馀弦投影非零向量上的向量投影平面直线法向矢量点方向向量点方程式名称方程式格式和性质方程式名称方程式格式和性质正则表达式正则表达式订购法国点方向3点参数偏食两点式面垂直于面直线垂直面面平行直线平行线面垂直线面平行点面距离面距离面之间的角度直线角度线面角度空间曲线：切向向量切割直线方程式：法向“面”表达式：切向向量切割直线方程式：法向“面”表达式：空间曲面：法向矢量平面“面”表达式：方法“直线”表达式：第十章重积分重积分积分类型计算方法典型的例子二重积分平面薄板的质量质量=面密度区域(1)使用笛卡尔坐标系x型y型(2)使用极坐标系使用原则(1)积分区域中的边界曲线可以用极坐标表达式(包括圆弧、直线段)轻松表示。(2)乘积函数使用极轴变量表示(包含，实数)计算步骤和注意事项1.绘制点区域2.选择坐标系基准：域边界必须是尽可能多的坐标轴、乘积函数关于易于分离的坐标变量3.积分顺序确定原则：积分面积更小，连续积分更好4.确定积分限制方法：图形方法首先累积直线，然后扫掠积分区域三重积分宇宙立体物质的质量质量=密度区域(1)使用笛卡尔坐标投影：截面方法：(2)使用圆柱坐标相当于基于投影将笛卡尔坐标转换为极坐标复盖范围：积分区域曲面用圆柱坐标表示时，方程很简单。像旋转体一样积分函数显示为圆柱坐标时，变量很容易分离。例如：(3)使用球形座标复盖范围：积分区域曲面用球面坐标表示时，方程很简单。球体，圆锥体。用球坐标表示的乘法函数很容易分离。不要求考试，考研重点掌握第11章曲线积分和曲面积分曲线积分和曲面积分积分类型计算方法典型的例子第一类曲线积分曲线元件的质量质量=线密度弧长参数法(转换为有限整数)(1)(2)平面第二类曲线积分沿曲线施加的力(1)参数法(转换为有限整数)三维方案：(2)使用绿色公式(转换为二重积分)条件：封闭、平滑段、垂直(由平面区域d包围的左手规则)P，q具有一阶连续部分微分结论：应用：(3)使用路径独立清理(特殊路径方法)等效条件：与路径无关，与起点、终点有关具有原函数(特殊路径法、部分积分法、微分法)(4)两类曲线积分第一类曲面积分曲面薄片的质量质量=面密度区域投影:投影到面投影到面和面的公式也类似第二类曲面积分流体流向曲面的一侧(1)投影:法向矢量与轴的角度前面的“”，背后抓住他，:法向矢量与轴的角度从右侧获取“”从左侧获取“”:法向矢量与轴的角度从顶部获取“”从底部获取“”(2)高斯公式条件：封闭、光滑、封闭空间的封闭区域外P，q，r具有一阶连续部分微分结论：应用：(3)两类曲面积分之间的连接转换投影：所有类型的积分：定义：步骤4 分钟(随机分割)、均匀(随机点)、和(总计)、精细(寻找限制)；性质：积分的范围具有可加性和线性性。第12章系列无限供水常数项级数傅里叶级数幂级数一般项目系列正数供水收敛定义，存在常数系列的基本性质常数系列的基本性质系列收敛后，每个同乘都收敛为相等的非零常数。两个收敛级数的和仍然收敛。附注：收敛、发散和发散。移除、加入或变更系列的有限项目，而不变更系列的收敛。如果系列收敛，则为此系列中的项目添加任意括号后的系列数将继续收敛，其总和保持不变。加入3300估计括号后，如果发出的系列，则原来的系列也会发出。注：收敛级数剔除括号后不一定收敛。(先决条件)系列收敛时莱布尼茨判别法在这种情况下收敛系列收敛。和是正系列，收敛时收敛。发散就发散。比较判别法比较判别法的极限形式和是正系列，如果是相同的收敛或发散；如果，收敛，也收敛；如果，发散，也会发散。比率判别法根值判别法正级数，时间收敛；()时间发散；收敛也可以发散。收敛和函数以幂级数发展，缺失级数使用比率收敛法寻找收敛半径。性质在收敛区域中是连续的。可以在收敛域内推导，也可以逐项推导。和函数可以在收敛区域中积分，也可以逐项积分(收敛区域