2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=x|x2x20，B=x|1x0，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）（10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为（A） （B） （C）4 （D）8 (11)当00时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修41：几何选讲如图，D，E分别是ABC边AB,AC的中点，直线DE交ABC的外接圆与F,G两点，若CFAB，证明：() CD=BC;()BCDGBD.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.()求点A,B,C,D的直角坐标； ()设P为上任意一点，求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=.()当时，求不等式 3的解集；() 若的解集包含，求的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】B【解析】A=（1,2），故BA，故选B.2【答案】D【解析】=，的共轭复数为，故选D.3【答案】D【解析】因为所有的点都在直线上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.4【答案】C【解析】是底角为的等腰三角形，=，=，故选C.5【答案】A【解析】有题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，取值范围为(1，2)，故选A.6【答案】C【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，和分别为，中的最大数和最小数，故选C.7【答案】B【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B.8【答案】B【解析】设球的半径为R，由球的截面性质得，所有球的体积9【答案】A【解析】由题设知，=，=1，=（），=（），=，故选A.10【答案】C【解析】由题设知抛物线的准线为：，所以，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=2，的实轴长为4，故选C.11【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B.12【答案】D【解析】【法1】有题设知=1， =3 =5 =7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，得=2，+得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，是各项均为2的常数列，是首项为8，公差为16的等差数列，的前60项和为=1830.【法2】可证明： =【法3】不妨设，得，所以当n为奇数时，当n为偶数时，构成以为首项，以4为公差的等差数列，所以得二填空题： 13【答案】【解析】，切线斜率为4，则切线方程为：.14【答案】2【解析】当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，=0与是等比数列矛盾，故1，由S3+3S2=0得，解得=2.15【答案】【解析】|=，平方得，即，解得|=或（舍）16【答案】2【解析】=，设=，则是奇函数，最大值为M，最小值为，的最大值为M1，最小值为1，=2.三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17【解析】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.() 的面积=,故=4，而 故=8，解得=2.18【解析】（）当日需求量时，利润=85；当日需求量时，利润，关于的解析式为；（）(i) 这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为=76.4；(ii) 利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为19【解析】（）由题设知BC,BCAC，, 面, 又面，,由题设知,=,即,又, 面, 面，面面；（）设棱锥的体积为，=1，由题意得，=，由三棱柱的体积=1，=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.20【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，则|FE|=，=，E是BD的中点，() ，=，|BD|=，设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，的面积为，=，解得=2，F(0,1), FA|=， 圆F的方程为：；() 【解析1】，三点在同一条直线上, 是圆的直径，,由抛物线定义知，的斜率为或，直线的方程为：，原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，与只有一个公共点， =，直线的方程为：，原点到直线的距离=，坐标原点到，距离的比值为3.【解析2】由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。21【解析】() 的定义域为，若，则，所以在单调递增若，则当时，当，所以在单调递减，在单调递增() 由于，所以(xk) f(x)+x+1=故当时，(xk) f(x)+x+10等价于 （） 令，则由()知，函数在单调递增而，所以在存在唯一的零点，故在存在唯一的零点，设此零点为，则当时，；当时，所以在的最小值为，又由，可得，所以故等价于，故整数的最大值为2请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22【解析】() D，E分别为AB,AC的中点，DEBC，CFAB， BCFD是平行四边形，CF=BD=AD，连结AF，ADCF是平行四边形，CD=AF，CFAB, BC=AF, CD=BC；() FGBC，GB=CF，由()可知BD=CF，GB=BD,DGB=EFC=DBC, BCDGBD.23【解析】()由已知可得，即A(1，)，B（，1