大学物理2-1第4章-1PPT课件

第一章作业讲解,1-10在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为,g为重力加速度，B为与物体的质量、形状及媒质有关的常数，并设物体的初速度为零。试求：(1)物体的速度随时间变化的关系式；(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值。,解(1)选竖直向下为正方向，,分离变量有：,由初始条件，两边积分,可得：,(2)当a=0时有a=g-Bv=0（或以,(2)当a=0时,有a=gBv=0：,(或使),由此得收尾速率,v=g/B,解由题图，对A点有，,1-14一物体作斜抛运动，抛射角为,初速度为。轨迹为一抛物线。试分别求抛物线顶点A及下落点B处的曲率半径。,=g,联立上述三式得,由题图，对B点有，,联立上述三式得,.,第4章,动量和角动量,(一）,本章主要内容：,1、理解动量、角动量的概念2、掌握动量及角动量定理的内容与应用3、掌握动量守恒和角动量守恒定律4、了解碰撞,.,4.1.1、动量,质点动力学问题,度量质点运动的量,动量,与质量和速度有关的状态量,1、瞬时性2、矢量性3、相对性,在直角坐标系中,在国际单位制（SI）千克米/秒（kgm/s）,.,由牛顿第二定律：,表示力的时间累积，叫做时间dt内合外力的冲量。,1）微分形式：,2）积分形式：,若为恒力：,1、冲量(impulse),思考：力对时间的积累产生的效果是什么呢？,力对时间的累积,说明：,（2）冲量的叠加：合力的冲量等于各个分力冲量的矢量和。,4.1.2、质点的动量定理(动量的变化与作用量的关系）,.,2、动量定理,质点在运动过程中所受合力的冲量等于质点动量的增量。,2）积分形式：,对上式积分，,1、反映了过程量与状态量的关系。,3、只适用于惯性系。,动量比速度更能恰当地反映物体的运动状态,.,3）动量定理分量形式,即系统所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。,在直角坐标系中，动量定理的分量式为,.,1)冲力:碰撞过程中物体间相互作用时间极短，相互作用力很大，而且往往随时间变化，这种力通常称为冲力。,若冲力很大,其它外力可忽略时,则：,若其它外力不可忽略时,则是合外力的平均。,2)平均冲力:冲量对碰撞时间的平均值。,即：,4、动量定理的应用（碰撞过程）增大、减小冲力作用,平均冲力示意图,注：讨论冲力时，由于冲力较大，一般可忽略其它外力。,.,例1已知：一质量为m速率为v的小刚球，沿与钢板法线600角入射与钢板碰撞，并以相同的速率和角度弹出,求：钢球作用于钢板的冲量。,解法1：矢量作图法,在矢量三角形中，有：,钢球作用于钢板的冲量:,建直角坐标系Oxy,则球的动量增量,由动量定理，,方向沿x轴正向,3）计算冲量的两种方法,.,解法2：在坐标系下将矢量转化为标量。,小球作用于钢板的冲量：,优点：应用动量、冲量研究问题时只需要研究过程始末动量的变化，不涉及瞬息过程中变化的冲击力和加速度。,由动量定理，对小球：,小球受到的冲量：,方向沿x轴正向,.,例2质量为m=0.2kg的皮球，向地板落下，以8m/s的速率与地板相碰，并以近似相同的速率弹回，接触时间为10-3s。求1)地板对球的平均冲力2)冲力的冲量和重力的冲量。,中的F实为合外力，除冲力外还有重力。,即,2)冲力的冲量：,重力的冲量：,重力（外力）的冲量可忽略,.,由两个质点组成的质点系：,n个质点组成的质点系：,质点系的动力学方程,即：,即质点系所受合外力等于系统总动量的时间变化率。,4.1.3、质点系的动力学方程,内力可以改变一个质点的动量，但对系统总动量的改变无贡献。,.,1、微分形式：,动量定理的微分式,它表明在一个过程中，系统所受合外力的冲量等于系统在同一时间内动量的增量。,2、积分形式：,由得：,对上式积分，,动量定理的积分式,即：,4.1.4、质点系的动量定理：,.,3、动量定理分量形式,即系统所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。,在直角坐标系中，动量定理的分量式为,.,例题4-1人在跳跃时都本能地弯曲关节，以减轻与地面的撞击力。若有人双腿绷直地从高处跳向地面，将会发生什么情况？,解设人的质量为M，从高h处跳向地面，落地的速率为v0，与地面碰撞的时间为t，重心下移了距离s。,由动量定理得：,设人落地后作匀减速运动到静止，则：,设人从2m处跳下，重心下移1cm，则：,可能发生骨折。,若重心降了50cm,则此时平均冲力变为计算值的1/50.,.,解选取车厢和车厢里的煤m和即将落入车厢的煤dm为研究的系统。取水平向右为正。,t时刻系统的水平总动量：,t+dt时刻系统的水平总动量:,dt时间内水平总动量的增量：,由动量定理得：,例题4-2一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒落入车厢的煤为m=500kg。如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（摩擦忽略不计),.,动量守恒定律,说明,时,系统的动量守恒,并不意味着每个质点的动量不变，,在内力的作用下，各质点的动量可随时变化，但总动量不变。,当质点系所受的合外力为零时，质点系的总动量保持不变。,动量守恒定律只适用于惯性系，但却比牛顿定律应用更广泛，它在宏观和微观领域均适用。,则：,.,4）各速度应是相对同一惯性参考系。,若质点系动量不守恒，但是，若合外力的某个分量为零，则动量的该分量守恒。,应用动量守恒定律时应注意,1）选择合理的系统与过程。,不受外力。外力的矢量和为零。内力外力且作用时间短,2）动量和力是矢量，可沿坐标轴分解：,例题4-3质量为m1，仰角为的炮车发射了一枚质量为m2的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为u，不计摩擦。求1）炮弹出口时炮车的速率v1。2）发射炮弹过程中，炮车移动的距离(炮身长为L)。,解1）选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，选坐标系如图。,由x方向的动量守恒可得：,由相对速度：,得：,水平方向不受外力，系统总动量沿x分量守恒。,设炮弹相对地面的速度为v2。,解得：,“”号表示炮车反冲速度与x轴正向相反。,2）若以u(t)表示炮弹在发射过程中任一时刻，炮弹相对炮车的速率，则此时炮车相对地面的速率,设炮弹经t秒出口，在t秒内炮车沿水平方向移动了：,例题4-4光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A,B的质量均为m,弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触，开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A,使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升，升到C点与轨道脱离，OC与竖直方向成60，求弹簧被压缩的距离x.,解：设滑块A离开弹簧时速度为v,在弹簧恢复原形的过程中机械能守恒,A脱离弹簧后速度不变，与B作完全弹性碰撞（动量守恒），交换速度，A静止，B以初速v沿圆环轨道上升。,B在圆环轨道上运动时，它与地球系统的机械能守恒,当滑块B沿半圆环轨道上升到C点时，满足,联立求解可得,解题步骤：明过程选系统分阶段分析力列方程,例题4-5两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别为m1、m2，B不动，A以速度与B碰撞，已知两车的的倔强系数分别为k1、k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多少？,解以两小车为研究对象。,其碰撞过程中，系统的机械能守恒；动量守恒。,由牛顿第三定律：,联立上式：,.,补充例题用一轻弹簧把一个金属盘悬挂起来，这时弹簧伸长l1=10cm,一个质量和盘相同的泥球从高于盘h30cm处由静止下落到盘，求盘向下运动的最大距离l2.,解：不能用一个守恒定律求解，而要分阶段。,泥球自由下落过程：机械能守恒,泥球和盘的完全非弹性碰撞过程：动量守恒,泥球和盘向下运动的过程：机械能守恒。设盘的最低点为重力势能零点，向下运动最大距离l2.,平衡条件,联立解得：l2=0.3m,作业P94：4-4，4-5，4-7,.,1、质量为m的物体,以从地面抛出。抛射角，忽略空气阻力。则从抛出到刚要接触地面的