矩形的性质(1)

19.2特殊的平行四边形,19.2.1矩形1,复习提问,1.什么叫平行四边形？,3.平行四边形有哪些性质？边:角:对角线:,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,特殊,一般,2.平行四边形与四边形有什么关系？,平行四边形具有四边形的一切性质,对边平行且相等.,对角相等且邻角互补.,互相平分.,门窗,书桌面,地砖,观察下面的演示,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,有一个角是直角,矩形的定义：,对边平行且相等。,对角相等邻角互补。,对角线互相平分。,矩形的一般性质：,猜想1：矩形的四个角都是直角。,猜想2：对角线相等且互相平分。,3、既是中心对称图形，又是轴对称图形。,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又矩形ABCD是平行四边形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,矩形的特殊性质1,矩形的四个角都是直角。,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等.,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等。,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC=BD,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),解：四边形ABCD是矩形,而BC2=AC2AB2=8242=48，BC=,试探练习,1.如图，四边形ABCD是矩形，填空：(1)1=25，则2=，3=，4=；(2)OA=3，则AC=，BD=，OD=.2.如图，在矩形ABCD中，BDC=60，OA=2，求DC和BC的长.,解：四边形ABCD是矩形OA=2,OB=OC=OD=OA=2,又BDC=60,OCD是等边三角形,DC=OC=OD=2,BD=2OD=4,在RtBCD中，BD=4,DC=2，BC=,25,65,50,6,6,3,谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？,课堂小结,矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点的直线是它的两条对称轴,课堂小结,1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,18.2.1矩形（2）,复习回顾,1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线BO=AC,在RtABC中,BO=AC,探索新知,证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：如图，在ABC中，ABC=90，OB是AC边上的中线.求证：OB=AC,证明：延长BO到D，使OB=OD，连接AD，DC.OB是AC边上的中线，OA=.而OB=OD，四边形ABCD是四边形.又ABC=90，四边形ABCD是矩形.BD=.而OB=，OB=AC.,OC,平行,AC,解：CE是AB边上的中线CE=AE.ACE=A=20.CED=AACE=2020=40.DCE=90CED=9040=50.,例如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线,A=20，求DCE的度数.,学以致用,1.如图，在RtABC中，CD是AB边上的中线，CD=2，B=50，填空：(1)AB=，AD=，BD=；(2)1=，2=.,2.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CD是角平分线，CE是AB边上的中线，则DCE=.,4,2,2,80,40,15,课堂小结,本节课你学到了什么？,1、直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,2、归纳:直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(3)直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,想一想下列语句是否正确？,4.有一个角是直角的四边形是矩形.(),5.对角线相等的四边形是矩形.(),1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.(),2.平行四边形是矩形.(),3.平行四边形具有的性质矩形也具有.(),O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,练习：,1.如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),B.对边相等,C,四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_2.若已知CAB=40，则OCB=_OBA=_AOB=_AOD=_,5,50,10,100,40,80,练一练,已知:四边形ABCD是矩形3.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_,矩形的面积_4.若已知DOC=120,AD6.则AC=_,28,48,12,练一练,5.已知RtABC是，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,练一练,本课小结,3、直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,2、矩形的性质,4、图形的对称性,轴对称图形，中心对称图形。,A：四边形集合,C：平行四边形集合,B：矩形集合,A,C,B,反思拓展：,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，