阅读与思考错在哪儿 (4).ppt

第三章第二节,一元二次不等式及其解法,（重点）,学习目标1.掌握一元二次不等式的概念2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系3.掌握图象法解一元二次不等式的方法4.培养数形结合、分类讨论思想方法,（难点）,情境导入学校要在长为8,宽为6的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪，为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?,新课讲解1.一元二次不等式的概念(1)一般地，只有一个未知数，且未知数的的不等式，叫做一元二次不等式.(2)一元二次不等式的一般表达形式为_或(a0)，其中a，b，c均为常数.,ax2bxc0(a0),知识点一“三个二次”的关系,思考,分析二次函数yx21与一元二次方程x210和一元二次不等式x210之间的关系.,答案,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1x1的解集吗？,问题导学,知识点三一元二次不等式的解法,思考,根据上表，尝试解不等式x223x.,先化为x23x20.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集为x|x2.,答案,解一元二次方程的步骤解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集.,解答,因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集为.,题型探究,跟踪训练1求不等式2x23x20的解集.,解答,2x23x20的两解为x1，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x或x2.,命题角度2二次项系数小于0例2解不等式x22x30.,解答,不等式可化为x22x32的解集是,课堂检测,1.不等式2x2x10的解集是,答案,解析,1,2,3,4,2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，,1,2,3,4,2.不等式6x2x20的解集是,答案,解析,1,2,3,4,6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.,3.若不等式ax28ax210的解集是x|70)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集.,命题角度3含参数的二次不等式例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.,解答,反思与感悟,解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论.,跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0.,解答,当a0或a1时，有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2；当0a1时，有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，原不等式无解.综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，解集为.,类型二“三个二次”间对应关系的应用,例4已知关于x的不等式x2axb0的解集.,解答,由根与系数的关系，可得,不等式bx2ax10，即2x23x10.,题型探究,反思与感悟,给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.,跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根.,方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，,4.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.,当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时解集为R.,1,2,3,4,解答,解得2a0，a0)，一