高二数学基本不等式3.ppt

34.3,基本不等式的实际应用,1已知x、y都是正数，(1)如果积xy是定值P，那么当xy时，和_有最小,值_；,xy,2已知a0，b0，若ab9，则ab有最小值为_；,若ab4，则ab有最大值为_.,6,4,(2)如果和xy是定值S，那么当xy时，积_有最小值_.,xy,ymax_.,2,2,4建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元，那么水池,的最低总造价为_.,2000,5一批救灾物资随26辆汽车从某市以v公里/小时的速度直达灾区，已知两地公路长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部运到灾区，至,少需_小时,10,重难点,基本不等式的应用,(1)不等式的应用问题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取得，若取不到，则必须利用函数的单调性去求函数的最值(2)解答不等式应用题的一般步骤：阅读并理解材料；建立数学模型；讨论不等关系；作出结论,基本不等式在(函数)最值中的应用,例1：(1)求函数f(x),1x3,x(x3)的最小值；,(2)求函数f(x),x23x1x3,(x3)的最小值；,思维突破：(1)“添项”，可通过减3再加3，利用基本不,当式子不具备“定值”条件时，常通过,数，要注意t的取值范围；当已知条件与“1”有关，常利用“1”进行整体代换，转化为能使积为定值的形式,6的最小值；,5,11.(1)设x1，求函数yx,4x1,解：(1)x1，x10.,yx,4x1,6x1,4x1,利用基本不等式进行优化设计(最大),例2：某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少？,解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab,800.,蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b),当a2b，即a40(m)，b20(m)时，S最大值648(m2),答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，,蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.,21.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560,48x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则,),B,楼房应建为(A10层C20层,B15层D30层,利用基本不等式进行优化设计(最小)例3：设计一幅宣传画，要求画面面积4840cm2，画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？,31.出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下边各留1.5cm空白，左、右两侧各留1cm空白，出版商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？,例4：某工厂有旧墙14m，现准备利用这面旧墙建造平面,图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：,(1)建1m新墙的费用为a元；,经讨论有两种方案：,(1)利用旧墙的一段x米(x14)为矩形厂房的一面的边长；(2)矩形一面的边长x14米,问如何利用旧墙，即x为多少时建墙费用最省？,错因剖析：实际问题中没有考虑“等号”是否成立，以至,出错,思维突破：本题主要考查学生均值不等式的应用、分析问题及解决问题的能力，本题的关键就是如何利用14m旧墙，有两种方案：利用14m旧墙的一部分作为矩形厂房的一边，剩余的旧墙拆去，用所得的材料建新墙；14m旧墙全部是矩形厂房的一边，这时就不存在拆旧墙来建新墙的问题了,综合(1)(2)两种方案，以第一种方案总费用最低，即以12米旧墙改建，剩下2米旧墙拆得的材料建新墙，其余的建新墙,此题是生活实际中常碰到的，有实际意义，综合分析能力很强，尤其(2