2020年普通高考数学一轮复习 第19讲 用样本估计总体及线性相关关系精品学案

2020年，高考数学系将进行一轮高质量的复习。第19讲估算总体和样本的线性相关性一、课程要求：1.用样本估计人口(1)通过实例体验分配的意义和作用。在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表，绘制频率分布直方图、频率线图和茎叶图，实现各自的特点；(2)通过实例了解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；(3)能根据实际问题的需要合理选择样本，从样本数据中提取基本数字特征(如平均值和标准差),并做出合理解释；(4)在解决统计问题的过程中，我们将进一步理解用样本估计总体的思想。我们将使用样本的频率分布来估计总体分布，并且我们将使用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。初步实现了采样频率分布和数字特性的随机性。(5)将使用随机抽样的基本方法和样本估计的思想来解决一些简单的实际问题；通过对数据的分析，可以为合理决策提供一定的依据，了解统计的作用，并了解统计思维和确定性思维的区别；形成对数据处理过程的初步评价意识。2.变量的相关性(1)收集实际问题中两个相关变量的数据，制作散点图，用散点图直观了解变量之间的相关性；(2)经历了用不同的估计方法描述两个变量的线性相关性的过程。了解最小二乘法的思想，就可以根据给定的线性回归方程的系数公式建立一个线性回归方程。二。命题趋势“统计”是在初中“初步统计”基础上的深化和拓展。在这个讲座中，样本的频率分布将被用来估计人口的分布，样本的特征将被用来估计人口的分布。据预测，2020年高考将对本次讲座进行如下检验：1.在基本问题(中低年级问题)的基础上，多项选择题和填空题被用作主要形式。以实际问题为背景，全面考察学生学习基础知识、应用基础知识和解决实际问题的能力。2.热点问题是频率分布直方图和通过样本的数字特征估计整体数字特征。三。要点(1)通过使用样本的数字特征来估计人口的数字特征(1)模式和中位数在一组数据中出现频率最高的数据称为该组数据的模式。一组数据从大到小(或从小到大)排列。中间位置的数据(或中间两个数据的平均值)称为这组数据的中值。(2)平均值和方差如果这N个数据是，那么它们被称为这N个数据的平均值；如果n个数据是，那么它被称为n个数据的方差；也称为这n个数据的标准偏差。2.频率分布直方图、折线图和茎叶图样本中所有数据(或数据集)的频率与样本容量的比率就是数据的频率。所有数据(或数据集)的频率分布称为频率分布，可以用频率分布直方图、折线图和茎叶图来表示。频率分布直方图：具体措施如下：(1)找出范围(即一组数据中最大值和最小值之间的差值)；(2)确定群组距离和群组数量；(3)分组数据；(4)列出频率分布表；(5)绘制频率分布直方图。注意：频率分布直方图中的小方块面积=组距离=频率。折线图：连接频率分布直方图中小矩形上端的中点，得到频率分布折线图。整体密度曲线：当样本量足够大且有更多组时，折线更接近平滑曲线，即整体密度曲线。3.线性回归回归和例1。为了检查一批手榴弹的杀伤半径，选择了其中20枚进行试验，获得了这20枚手榴弹的杀伤半径，并列出如下：(1)在这个问题中，人口、个体、样本和样本大小是什么？(2)找出这20枚手榴弹的杀伤半径的模式、中值和平均值，并估计这些手榴弹的平均杀伤半径。分析：(1)整体是待检手榴弹的整个杀伤半径；个人是每个手榴弹的杀伤半径；样本是抽取的20枚手榴弹的杀伤半径。样本大小是20。(2)在20个数据中，10个出现6次，次数最多，因此模式为10(米)。这20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是中间的两个数字，分别是9(米)和10(米)，因此中间值是(9 10)=9.5(米)。样本平均值(m)因此，据估计，这些手榴弹的平均杀伤半径约为9.4米。评论：(1)根据人口、个体、样本和样本量的概念回答问题。应该注意的是，人口、个人和样本所谈论的是一种量化指标。不能说调查的对象是手榴弹，而是手榴弹的杀伤半径。(2)阅读表格的含义，用概念找出模式和中位数，用样本平均值估计手榴弹的平均杀伤半径。此外，这里我们将简单地计算具有多个重复数据的样本的平均值。为了评估一次性木筷的使用情况，1999年在某县的600家高、中、低档酒店中抽取了10个样本。这些酒店每天消耗的一次性筷子盒数量如下：0.6 3.7 2.2 1.5 2.81.7 1.2 2.1 3.2 1.0(1)通过样本计算，估计该县1999年一次性筷子消费量(按每年350个工作日计算)；(2)2001年，对全县一次性木筷使用情况进行了抽样调查。调查的结果是10个样本酒店，每个酒店平均每天使用2.42盒一次性筷子。计算了2000年和2001年全县一次性木筷使用量的年均增长率(2001年全县宾馆数量和全年营业天数与1999年持平)；(3)在(2)的条件下，如果一套学生桌椅的生产需要0.07m3的木材，询问2001年在该县使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算所需相关数据为：每箱100双筷子，每双筷子质量为5克，所用木材密度为0.5103公斤/立方米；(4)如果要求你统计一年内你所在省一次性筷子消耗的木材量，如何运用统计知识进行统计，并用文字简要表述。分析：(1)因此，1999年一次性筷子的消费量为2600350=420000(盒)。(2)如果平均年增长率是X，那么2(1 X)2=2.42，结果是X1=0.1=10%，x2=-2.1。因此，年均增长率为10%。(3)可为学生生产的桌椅数量为(套)。(4)首先，抽取几个县(或市、州)作为样本，然后分别从这些县(或市、州)抽取几个酒店作为样本，统计一次性筷子的使用情况。备注：本主题是一个综合性的统计问题，涉及许多知识点，需要灵活运用各种知识来分析和解决问题。对于第(1)项，可以首先获得平均样本数，然后利用样本估计的总体思想来获得问题的解。对于第(2)项，它实际上是增长率问题的一个应用，可以通过设置一个未知数的方程来解决。对于第(3)项，使用物理公式m= v。它反映了各学科知识之间的联系，使学生能够类比学习，并能综合运用各种知识灵活解决实际问题。第四部分：只要能采用随机抽样方法，就能实现用样本估计总体人口的统计思想，并注意文本表达的简洁性、清晰性和正确性。问题2:数字功能的应用例3。冬小麦品种A和B连续5年的单位面积平均产量如下(单位：t/hm2)种类第一年第二年第三年第4年第五年A9.89.910.11010.2B9.410.310.89.79.8这分析：A=(9.89.9 10.1 10.2)=10.0，B=(9.4 10.3 10.8 9.7 9.8)=10.0；s=(9.8210.22)102=0.02，s=(9.429.82)102=0.244 0.02 .备注：在反映样本特征时，必须区分方差和平均值。在歌手比赛中，七位评委为歌手打分如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去除最高分和最低分后，剩余数据的平均值和方差分别为(甲)9.4，0.484(乙)9.4，0.016(丙)9.5，0.04(丁)9.5，0.016回答：d。分析：从7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的5个数字是：9.4、9.4、9.6、9.4、9.5。那么平均值是：也就是说。差异是：也就是说，选择d。点评：我们必须根据实际问题解决问题，还原实际情况。问题3:频率分布直方图和条形图例5。为了检验某一产品的质量，取了一个容量为30的样品，检验结果为5个一级品、8个优等品、13个三级品和14个次品。(1)列出样本频率分布表；(2)绘制代表样本频率分布的条形图；(3)根据以上结果，辞职商品是第二好还是第三好的估计概率是多少？分析：(1)样本频率分布表为制品频率频率初晶50.17次级晶体80.27三级晶体130.43有缺陷的40.13(2)样本频率分布柱状图为：(3)该产品为第二好或第三好的概率约为0.270.43=0.7。备注：通常，条形图中的纵坐标是频率或频率。为了了解某一地区高三学生的身体发育情况，随机选取该地区100名17.5-18岁的男生，测量其体重(kg)。频率分布直方图如下：根据上述数字，100名学生中体重分别为56.5和64.5的学生人数为(一)20(二)30(三)40(四)50回答：c；分析：根据计算公式，体重56.5，64.5的学生累计百分比为20.03 20.05 20.05 20.07=0.4，那么体重56.5，64.5的学生人数为0.4100=40。点评：熟悉频率、频率与群体距离的关系。例7。一所中学统计了高三学生的身高，并测量了随机挑选的40名学生的身高。结果如下(单位：厘米)分组150，155)总数的数量12591363140(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图；(3)估计数据落入的概率150，170。(1)根据问题的含义，可以列出频率分布表：分数值频数频率速率140，14510.025145，15020.050150，15550.125155，16090.225160，165130.325165，17060.15170，17530.075175，18010.025组合仪表401.00(2)频率分布直方图如下：(3)数据落入150，170范围内的概率约为0.825。问题4:茎叶图例8。观察下面两位选手的本垒打数据的简表，并比较他们的表现。1961年，扬基队外野手马里斯打破了鲁思一个赛季60支全垒打的记录。以下是鲁斯和梅利斯每年在洋基队之前的比赛中打出的全垒打的比较：Ruth Mahlis0 81 3 4 65 2 2 3 6 85 4 3 3 99 7 6 6 1 1 49 4 4 50 6 1分析：露丝的结果相对集中，稳定在46岁左右。梅利斯的结果相对不同，稳定在26岁左右。问题5:线性回归方程例9。根据施肥量X与水稻产量Y试验数据的关系绘制了散点图，并指出相关性。分辨率：散点图为：图像显示它是正相关的。例10。在某产品表面进行腐蚀线实验，得到一组对应腐蚀深度Y和腐蚀时间T的数据；时间t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)绘制散点图；(2)尝试寻找腐蚀深度Y与时间t的回归线性方程轻微解决方法：(1)散点图稍直。(2)通过计算可用=46.36，=19.45，=36750，=5442，=B=0.3。A=-b=19.45-035.542 .因此，回归线性方程为=0.3t 5.542。问题6:创新例11。将容量为100的样本数据分成10组，并填写频率分布表。如果前七组的累积百分比是0.79，而其余三组的频率是一个整数几何级数，其公比大于2，则其余三组中频率最高的组的频率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：16备注：已知前七组的累计百分比为0.79，但要研究后三组的问题，后三组的频率之和应为1-0.79=0.21