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三角形中的最大值问题莘县冠城中学郭银生为了解决三角问题，我们可以更好地研究三角函数的归纳法、常数变换、角变换等知识点。它是三角形、函数、解析几何和不等式知识的交叉点，在高考中容易出现综合问题，其中三角形中的最大值问题是另一个关键点。事实上，只有两种方法可以解决这部分最大值问题。目标函数建立后，可以用重要的不等式或三角函数的有界性来求解。以下是一个例子：例1。如果斜边为直角三角形的周长最大，它的一个锐角应该是()A. 4 b. 3 c. 6 d .正弦值是1/3的锐角解决方案：解决方案1。(三角函数的有界性)如果斜边是C，它的一个锐角是，它的周长是L，那么两个直角边是和。所以l=csin ccos=c 1.414csin( /4)0/2当 4= 2时，Lmax=c 1.414c所以选择a解决方案2。如果两条直角边是a，b，周长是L，那么斜边c=是一个固定值。L=a b =(1)(当且仅当a=b时等于符号)也就是说，三角形是一个等腰直角三角形，当周长达到最大值时，它的一个锐角是 4，因此选择a。例2。众所周知，直角三角形的周长是1，其面积的最大值是。方法一。(三角函数的有界性)如果直角三角形的斜边是C，锐角是A，面积是S，那么两个直角边是csinA和ccosACsinA ccosA c=1，即c=1S=csina * cosa=sin2a (当且仅当a= 4时等于符号)将a= 4代入得到c= S=*()=例3。已知圆o的半径是r。在其内接的ABC中，2R(sinA-sinC)=(a-b)sinB成立，并且找到了ABC面积s的最大值。根据问题的含义：2R(-)=(a-b)*C=a b-ab可以通过归约得到，也可以通过余弦定理得到：C=45，A B=135S=absinC=2RsinA *
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