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第二讲三角函数求值与解三角形一、选择题1(2020辽宁卷)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于 ()A B. C D.解析：原式，故选D.答案：D2若cos()cos sin()sin ，又，则cos的值为 ()A BC D解析：cos()cos().，b，B60，cos B，故选A.答案：A4在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或解析：(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0Bsin A，则A为锐角，cos A.因此sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.答案：8满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_解析：设BCa，则ACa，由AB2，可得解之得22a22，又cos C，得sin C，SABCaasin C，a2(128，128)，当a212，即a2时，ABC的面积最大，即SABC最大值2.答案：29(2020 湖南)在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析：由正弦定理，则2.由ABC得3AC，即C3A.由已知条件：，解得A.由AC2cos A知AC.答案：2(，)三、解答题10已知：cos sin ，(1)求的值；(2)若函数yf(x)的图象关于直线x3对称，且f(1)320，求f()的值解：(1)由cos sin ，得cos.又因为sin 2cos12cos2，所以7.(2)由题意函数yf(x)的图象关于直线x3对称 所以f(3x)f(3x)，所以f()f(7)f(34)f(34)f(1)320.11(2020安徽)设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2Asinsinsin2B.(1)求角A的值；(2)若12，a2，求b，c(其中bb知c6，b4.12(2020陕西)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCco
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