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2020年泰州高三复习优秀试题征集兴化市安丰高级中学 葛达政 2257661、已知为等腰直角三角形,为的角平分线,=2,则的面积为 .(原创题,命制意图:主要考查学生对直角三角形中的边角关系、二倍角公式等灵活运用的能力)答案:.解:如图,中, ,=.2、已知函数在闭区间上的最大值为,最小值为2,则值为 .(原创题,命制意图:二次函数是高中数学最基本的、也是最重要的初等函数之一. 本题以二次函数为背景,主要考查学生运用图象性质分析、解决问题的能力)答案:或3.解:,(如图),显然.当时,, 令,解得,符合前提.当时,, 令,解得或,结合前题,得. 综上, 或.3、已知集合, ,则集合所表示图形的面积是 .(原创题,命题意图:主要考查学生对集合语言的理解以及对解几初步知识的运用能力)答案:.解:集合表示以为圆心,1为半径的圆及内部的平面区域,其中圆心在边长为2的正方形区域内移动(如图),故所表示的图形是“圆角”正方形,面积为:.4、甲乙两赌徒各出等量的赌金,相约谁先胜3局便赢全部赌金,现甲已胜2局,乙已胜1局,因意外原因,赌博中止.假设甲,乙二人每局取胜的概率均为 ,“两赌徒应分得赌金之比,取决于赌博继续下去,各自成为赢家的概率之比 ”(帕斯卡语),则甲,乙二人应分别分得赌金之比为 .(命制意图:“赌徒分赌金问题”是一个流传于1416世纪的实际问题,本题为改制题,主要考查学生阅读理解能力,以及运用所学知识分析、解决问题的能力)答案:. 解:(帕斯卡解法)甲胜第4局,或输第4局胜第5局成为赢家的概率为乙胜第4局且胜第5局成为赢家的概率为甲、乙两赌徒应分得的赌金之比为(费马解法)用“+”号表示甲胜1局,“”号表示乙胜1局现在的结果不妨记为(+ + ),要分出最终胜负,最多还赌2局,各种结果记号如下: (+),(+),(+),(+)其中甲获胜的情形有3种,乙获胜的情形有1种赌徒甲、乙应按比例分配赌金最合理5、已知函数().(I)若的定义域和值域均是,求实数的值;(II)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.(原创题,命制意图:本题以二次函数为背景,重点考查函数定义域、值域、单调性等基本性质综合运用的能力,难度中等)解:(I) (),在上是减函数,(2分)又定义域和值域均为, ,(4分) 即 , 解得 .(6分)(II) 在区间上是减函数,(8分)又,且,.(11分)对任意的,总有,(13分)即 ,解得 ,(14分) 又, .(15分)6、已知函数(,且)的图象在处的切线与轴平行.(I) 试确定、的符号;(II) 若函数在区间上有最大值为,试求的值.(原创题,命制意图:主要考查导数的综合应用,对学生分析、解决问题的能力及代数推理能力要求较高)答案:n023解:(I)由图象在处的切线与轴平行,知, (3分)又,故,. (4分)(II)令,得或 (6分)易证是的极大值点,是极小值点(如图). (7分)令,得或. (8分)分类:(I)当时, . 由,解得,
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