2020高三数学高考数列专题复习综合检测

2020高考数学数列专题复习综合检测（120分钟，150分）一、选择题（每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等差数列中，则的值为（ ）A. B. C. D. 【解析】C. 2.等比数列的前项和为，第项与第项的和为，则数列的首项为（ ）A. B. C. D. 【解析】C. ，3.设为数列的前项和，则达到最小值时，的值为（ ）A. B. C. D. 【解析】C. ，时，达到最小值.4.设为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. D. 【解析】D. ，5.等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 【解析】B. 由题意，得 ，6.数列中，若前项和，则项数等于（ ）A. B. C. D. 【解析】D. ，得 7.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长，则从今年起年内该工厂的总产值为（ ）A. B. C. D.【解析】A. 8.已知为等比数列的前项和，若数列也是等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 【解析】A. 数列是等比数列，二、填空题：(本大题共7小题，其中1315小题是选做题；每小题5分，共30分)9.已知是数列的前项和，则 .【解析】.利用10.在等差数列中，且成等比数列，则其公比 .【解析】或.由成等比数列，得，或.11.已知个实数成等差数列，个实数成等比数列，则 .【解析】.成等差数列，成等比数列，（不合）.12.已知等比数列中，为的两个根，则 .【解析】.选做题（从13题、14题、15题任选2题 ）13.设数列中，则的通项 .【解析】.14.已知是等比数列，则 .【解析】由，得公比，15.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和 . 【解析】 ，当时，切线：令，得 ，三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (13分)已知等差数列中，是其前项和，求：及.【解析】设等差数列的公差为，则 （4分） 解得， （8分） ，. （13分）17. (12分)已知等比数列各项为正数，是其前项和，且.求的公比及.【解析】数列是等比数列， （2分）又 或， （4分）由，当时， （8分）当时， （12分）18. (14分)已知：公差不为零的等差数列中，是其前项和，且成等比数列. 求数列的公比； 若，求等差数列的通项公式.【解析】设等差数列的公差为，则 ，即（2分），（5分） （7分）由知， （9分）由解得，. （14分）19.（13分）（2020广雅中学）已知等差数列中，.求数列的通项公式；若数列满足，设，且，求的值.【解析】解：设数列的公差为，则2分，解得4分6分8分10分令，得12分当时，13分20. (14分)（2020年金山中学）数列首项，前项和与之间满足.求证：数列是等差数列；求数列的通项公式；设存在正数，使对都成立，求的最大值.【解析】因为时，得 由题意 又 是以为首项，为公差的等差数列. （4分） 由有 时， 又 （8分） 设则在上递增 故使恒成立，只需. 又 又 ，所以，的最大值是.（14分）21. (14分) （2020广雅中学节选） 已知数列满足，.求数列的通项公式；求数列的前项和；【解析】方法一：由，得， 数列是常数列，即，得.数列是首项为，公比为的等比数列，故数列的通项公式为. 7分方法二：由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，. （*）当时，也适合（*），故数列的通项公式为. 7分