甘肃省永昌县第一中学高中数学 4.1.2 圆的一般方程学案 新人教A版必修2

甘肃省永昌县第一中学高中数学 4.1.2 圆的一般方程学案 新人教A版必修2学习目标：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件 (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 学习重点圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F 学习难点 对圆的一般方程的认识、掌握和运用 教学设计 一、目标展示二、自主学习1方程x2y2DxEyF0表示的图形条件图形D2E24F0表示以(，)为圆心，以为半径的圆D2E24F0表示一个点(，)D2E24F0不表示任何图形2圆的一般方程(1)二元二次方程x2y2DxEyF0，当 时，该方程叫做圆的一般方程(2)圆的一般方程下的圆心和半径：圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的圆的圆心为 ，半径长3用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程4轨迹方程点M的轨迹方程是指点M的坐标(x，y)满足的关系式三、合作探究1圆的一般方程的结构有什么特征？2圆的标准方程和一般方程如何相互转化？3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0具备什么条件才能表示圆？四、精讲点拨例1判断下列方程是否表示圆，若是，写出圆心和半径：(1)x2y22x10；(2)x2y22ay10；(3)x2y220x1210；(4)x2y22ax0.1判断一个二元二次方程是否表示圆的步骤：先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即x2与y2的系数相等；不含xy项；当它具有圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆，此时有两种途径，一是看D2E24F是否大于零，二是直接配方变形，看右端是否为大于零的常数即可2圆的标准方程指出了圆心坐标与半径的大小，几何特征明显；圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显1判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径例2已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)，求ABC外接圆的方程应用待定系数法求圆的方程应注意以下两点(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.2求圆心在yx上且过两点(2,0)(0，4)的圆的一般方程，并把它化成标准方程例3已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半(1)求动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹解决此类问题，常用的方法有：(1)直接法，(2)定义法，(3)代入法其中直接法是求曲线方程最重要的方法，它可分五个步骤：建系，找出动点M满足的条件，用坐标表示此条件，化简，验证；定义法是指动点的轨迹满足某种曲线的定义，然后据定义直接写出动点的轨迹方程；代入法，它用于处理一个主动点与一个被动点问题，只需找出这两点坐标之间的关系，然后代入主动点满足的轨迹方程即可3自A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程已知定点A(a,2)在圆x2y22ax3ya2a0的外部，求a的取值范围五、达标检测1若方程x2y24x2y5k0表示圆，则实数k的取值范围是()ARB(，1)C(，1 D1，)2圆x2y22x6y80的周长等于()A. B2C2 D43两圆x2y24x6y0和x2y26x0的圆心连线方程为()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y704圆心为(2，4)，半径为4的圆的一般方程为_5(2020洛阳检测)点P(x0，y0)是圆x2y24上的动点，点M为OP(O是原点)的中点，则动点M的轨迹方程是_6求经过P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等