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安徽省省城名校2020届高三第四次联考试题（数学理）word版本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题（共45分）一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的）1若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）A-6B13CD2已知集合，则=（ ）A-2，3B0，1C-2，1D0，23已知直线，平面、，且，给出下列命题：若若若若。其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D44若对所有正数x、y，不等式都成立，则a的最大值是（ ）A1BC2D45在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为（ ）ABCD6若实数x，y满足，则的取值范围是（ ）ABCD-2，07设是定义在R上的恒不为零的函数，对任意，都有，若，且，则数列的前n项和为为（ ）ABCD8若非零向量的夹角为，且，则的夹角为（ ）A0BCD9已知函数的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称，若，且在区间上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10在正三棱锥ABCA1B1C1中，已知M为底面内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）A一条线段B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分第II卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11函数在区间上的最大值是 。12右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是 平方单位。13设，集合，若点是点的必要不充分条件，则a的取值范围是 。14棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为 。15对于正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，对于正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求的值；（2）若，且，求a和c的值。17（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E、M分别为棱AB、BC、AA1的中点。（1）求证：；（2）求点C到平面MDE的距离。18（本小题满分12分）已知函数上是单调函数。（1）求实数m的取值范围；（2）设向量求满足不等式的的取值范围。19（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD，PC=2，底面四边形ABCD为直角梯形，AB=4，CD=1，侧棱PB与底面ABCD成角，点M是PB上的动点，且（1）若CM/平面PAD，求的值；（2）当为何值时，CM与平面PAD所成的角最大？并求出最大角的正弦值。20（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若函数处的切线与x轴交于
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