安徽省亳州市第二中学2020届高三数学下学期教学质量检测试题 文（含解析）

安徽省亳州市2020届高三下学期教学质量检测数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合， ，所以，故选A.2. 复数的实部与虚部相等，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： ，结合题意可知： ，解得： .本题选择B选项.3. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，.故选C.4. 已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设等差数列的公差为d,首项为a1，所以a3=a1+2d,a4=a1+3d.因为a1、a3、a4成等比数列，所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得：a1=4d.所以，本题选择A选项.5. 如果执行如图的程序框图，且输入，则输出的（ ）A. 6 B. 24 C. 120 D. 720【答案】B【解析】第一次循环，可得，第二次循环，可得，第三次循环，可得，退出循环体，输出.故选B.6. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选A.7. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线 的焦点 到渐近线： ，即 的距离为： .据此可知双曲线的方程为： ，双曲线的渐近线方程为 .本题选择C选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.8. 已知平面平面，直线均不在平面内，且，则（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】对于A,若m,mn,则n或n，又直线m,n均不在平面、内,n，故A正确，C错误；对于B,若n,则内存在无数条平行直线l,使得ln，mn，lm，根据线面垂直的定义可知m与不一定垂直，故B错误；对于D,若n,m,则mn，与条件mn矛盾，故D错误。9. 已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（ ）A. B. 1 C. D. 4【答案】A【解析】当 时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有 ,当 有最大值时,这条直线的纵截距最小,所以目标函数在A点取得最大值.联立 ,求得 ,符合;当 时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述, ,选A.10. 在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路 B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的 D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【解析】依题意，设第一天走了里路，则，解得，故，；因为，故C错误，故选C.11. 12.若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设切点为(),所以切线方程为:,代入,得,即这个关于的方程有两个解.化简方程为,即,令(),在上单调递增,在上单调递减,g(1)=0,所以,所以.选B.【点睛】对于曲线切点问题,一定要看清楚是在那个点,还是过那个点,如果不知道切点,需要自己设切点.通过求导求出切线方程,再代入过的那一定点.12. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：对任意的，当时，都有；是偶函数；若，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得在上单调递增；由得，故是周期为8的的周期函数，所以，；再由可知的图像关于直线对称，所以，.结合在上单调递增可知，即.故选B.点睛：本题主要考查了函数的单调性，周期性和对称性，当比较大小的自变量不在一个单调区间时，要根据已知条件转化到同一个单调区间.由可知函数周期为8；由是偶函数知函数关于对称；由对任意的，当时，都有，得在上单调递增.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，若，则_【答案】【解析】由函数的解析式可知函数 是奇函数，则： .14. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_【答案】【解析】若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B15. 已知椭圆的右焦点到双曲线：的渐近线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是_【答案】【解析】椭圆的右焦点为，由条件可得，即，所以，从而得，进而解得离心率的取值范围是.16. 已知等差数列的公差为正数，为常数，则_【答案】2n-1【解析】由题设, , 即，可得两式相减得，由于，所以，由题设,，可得，由知,.因为是等差数列，所以令，解得，故,由此可得是首项为1,公差为4的等差数列,，是首项为3,公差为4的等差数列，所以.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，求的面积.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件转化为，套用余弦定理即可求解；（2）由正弦定理得，进而讨论是否为0求解即可.试题解析：(）由正弦定理及可得，又由余弦定理，得，所以； （）由正弦定理及可得，从而有，当时，当时，有，.综上，的面积是.18. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分） （1）求图中的值；（2）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？ （参考公式：，其中）0400250150100050025078013232072270638415024【答案】（）；（）74；()见解析.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图矩形面积和为1可求出；（2）根据每个小矩形的中点乘以面积求和即可；（3）套用的计算公式求值，查表下结论即可.试题解析：()由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故. () 由频率分布直方图知各小组依次是，其中点分别为对应的频率分别为，故可估计平均分（分） ()由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，故晋级成功的人数为（人），故填表如下晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.19. 如图所示，四棱锥，已知平面平面，（I）求证：；（II）若，求三棱锥的体积【答案】（）见解析；（）.【解析】试题分析：(1)利用题意证得平面(2)，由（I）知，三棱锥的高，试题解析： 证明：中，由，解得，从而平面平面，平面平面，平面又平面（II）中边上的高长为，由（I）知，三棱锥底面上的高长为，点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积20. 已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且（I）求椭圆的方程；（II）若直线与轴不垂直，它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由【答案】（）；（）见解析.【解析】试题分析：(1)由题意列出方程组求得，椭圆的方程为(2)设出直线MN的方程，联立直线与椭圆的方程，整理可得直线过定点试题解析：（I）由题意得：，解得：，椭圆的方程为（II）依题意，设直线方程为：，则，且联立，得，又直线的方程为，即而，直线的方程为，故直线地定点21. 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（I）求的解析式及单调递减区间；（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（）函数的单调减区间为和；（）.【解析】试题分析：(1)利用切线的斜率求得 即可确定函数的解析式，然后结合函数的导函数和定义域即可确定函数的单调递减区间为和, 函数的的单调增区间为.(2)问题等价于，分别讨论 和 两种情况可得： .试题解析：（1），由题意有：即：，由 或，函数的单调递减区间为和由 ，函数的的单调增区间为.（2）要恒成立，即 当时，则要：恒成立，令，则，再令，则，所以在单调递减，在单调递增，当时，则要恒成立，由可知，当时，在单调递增，当时，在单调递增，综合，可知：，即存在常数满足题意.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-5：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值【答案】（）；（）.【解析】试题分析: (1)由 ,将极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求出直线上的点与圆心之间的距离, 由勾股定理求出切线长,再求出最小值.（），圆的直角坐标方程为，即圆心的直角坐标为. （）直线上的点向圆引切线，则切线长为，直线上的点向圆引的切线长的最小值为. 23. 选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为（I）求证：；（II）