江苏省兴化市楚水实验学校2020学年度第一学期高三数学第一次质量检测卷 新课标 人教版

江苏省兴化市楚水实验学校2020学年度第一学期高三数学第一次质量检测卷 2020年9月卷面分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：姚 勇第卷 （选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，若 则( )A B C D 2设，则 ( )A B C D 3已知函数是偶函数，且在上是单调减函数，则( ) A B C D 4与直线平行的曲线的切线方程是( ) A B C D 或5设表示直线，表示平面，则的充分条件是( ) A BC D6对于等差数列 ，给出以下三个判断：（）若当项数由小变大时，前项和先由小变大，后由大变小且一直小下去，则公差为负数；（）成等差数列；（）；其中，正确的判断的个数为( )ABCD7设数列是公比为，首项为的等比数列，是其前项和，对任意的，点都（ ） A在直线上 B在直线上 C在直线上 D在直线上8椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为( ) A B C D 9小李进行射击训练,每次射中目标的概率为,且各次射击相互没有影响,则他射击5次恰好命中3次且恰有2次连续命中的概率为( ) A B C D10有限数列：为其前项和，定义为的“凯森和”，若有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（ ）A1001 B991 C999 D990第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上）11已知向量满足：，则 ； 12若展开式中项的系数为，则实数a= ；123413已知数列满足：，则数列的通项公式为 ； 14用4种不同的颜色涂入图中编号为1，2，3，4的正方形，要求每个正方形只涂一种颜色(4种颜色不一定都用上)，且有公共边的两个正方形颜色不同，则共有 种不同的涂法；15在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，BC/AD，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1，则D到平面PBC的距离为 ；16分段函数可以表示为f (x)= |x|，同样分段函数可表示为f(x)=，仿此，分段函数可以表示为 ；分段函数可以表示为_。三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知向量定义（）求f(x)的最大值及对应的x值；（）若在上，关于x的方程f(x)=m有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。18（本题满分12分）已知数列的前n项和为且。（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn.19（本题满分14分）如图，正三棱柱.（）求证：平面；（）求证：；（）若.20（本题满分16分）设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值（）求a、b、c、d的值；（）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（）若时，求证：.21（本题满分16分）已知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，试求的取值范围；（3）是否存在这样的正整数和，使得等式成立（其中）？若存在，试求出对应的正整数和；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共50分）12345678910ADADBDD CAB二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11 122 13 1484种 15 16；三、解答题：（本大题共5小题，其中19、20题每题12分，21题14分，20、21题每题16分）17解：（）4分最大值为，此时，即6分（）由而8分设关于有两个不同的实数解，故1，1m12分18（解：（）由题意知：2分两式相减得4分又是等比数列，公比为6分（）由（）知，7分又 得，19解：()证明：是正三棱柱， ，ABC是正三角形，E是AC中点，, 又平面 4分()证明：连是正三棱柱， 是矩形，D是的中点 又 E是AC的中点， DE ， ，平面 8分()解：作，于G，连CG 平面，即FG是CG在平面上的射影据三垂线定理得 CGF是二面角的平面角 10分设，则在中，在中，在中，二面角的大小是4514分20解（1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 ，时，取极小值，解得 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立. 假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且 （ *）、，此与（*）相矛盾，故假设不成立. 证明（3），或，上是减函数，且 在1，1上，时，. 21（1）解：由条件，得于是， 2分则，.又因为，所以数列的通项公式为，. 4分（2）解：因为，所以即. 6分于是，因为，所以