江苏省南京市建邺高级中学高三数学第一轮复习《第3课时 函数的概念及其表示》学案

第3课时 函数的概念及其表示【考点概述】理解用集合与对应的语言刻画的函数概念;会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用. 【重点难点】：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“”的含义， 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解【知识扫描】1.函数的基本概念（1）.函数定义一般地，设是两个非空的_，如果按某种对应法则，对于集合中的 元素，在集合中都有_的元素和它对应，那么这样的对应f:叫做从集合到集合的一个函数，通常记为_。（2）函数的定义域、值域在函数中，_叫做自变量，_叫做函数的定义域；与的值对应的输出值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。显然，值域是集合的子集。（3）函数的三要素： 、 和 （4）函数相等：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据。2.函数的表示法表示函数的常用方法有：_、_、_.3.映射的定义设是两个_的集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的_元素，在集合中都有_的元素与之对应，这样的单值对应叫做集合到集合的映射，记作：_。4.映射函数的关系由映射定义可看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射。【热身练习】1设集合，有以下四个对应法则： ；，其中不能构成从到的函数的是（必修一P28习题2改编）2已知是一次函数，且，则函数_3已知函数若，则 .4图中的图象所表示的函数的解析式为 .5已知函数分别由列表法给出：123131123321 则(1) _；(2)的_。【范例透析】【例1】试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1.EADCBGHF【例2】如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式。【例3】二次函数满足且求的解析式；当1，1时，不等式： 恒成立，求实数的范围。【例4】（1） 已知 ，求;（2） 已知 ，求;（3） 已知满足 ，求;（4） 已知是一次函数，且满足，求;【方法规律总结】1、判断两个函数是否相同，抓住两点：定义域和对应法则（解析式）是否相同。（注意：解析式可以化简）2、函数问题一定要注意定义域优先原则；3、建立简单实际问题的函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求的函数解析式，写定义域。4、掌握求函数解析式的常见方法：换元法、待定系数法。等。【巩固练习】1设为从集合A到B的映射，若，则_。2已知是一次函数，且，则_。3已知，从到的映射，中元素与中元素对应，则此元素为 。 4（2020中山市期末）函数在闭区间上的图象如下图所示，则求函数的解析式为 5已知a、b为实数，集合，表示把集合中的元素映射到集合N中仍为x，则a + b= .6已知f(x)x22x1，g(x)是一次函数，且fg(x)4x2，求g(x)的解析式第3课时 函数的概念及其表示参考答案【热身练习】1. 答案：解析：由可知，对于中的元素对应的像，所以不能构成从到的函数；其余均符合函数的定义。2. 答案：解析：设且，。3. 答案：. 由，无解。4答案： (0x2) 解析: 当时，；当时，。(0x2) 。5. 答案：12解析： (1)g(1)3，f(3)1，fg(1)1.(2)x1时，fg(1)1，gf(1)g(1)3，不符合题意x2时，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，符合题意fg(x)gf(x)x3时，fg(3)f(1)1，gf(3)g(1)3，不符合题意【范例透析】例1解：（1）由于f（x）=|x|，g（x）=，故它们的定义域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f（x）=的定义域为（，0）（0，+），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当nN*时，2n1为奇数，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=的定义域为x|x0，而g（x）=的定义域为x|x1或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.例2解：过点A、D分别作，垂足分别是； 因为ABCD是等腰梯形。底角为450。AB=cm，所以：又所以：；（1）当点在上时，即时，；（2）当点在上时，即时，；（3）当点在上时，即时，； 所以：函数的解析式为：EADCBGHF 例3解： (1)设f（x）ax2bxc，由f（0）1得c1，故f（x）ax2bx1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即2axab2x，所以，f(x)x2x1(2)由题意得x2x12x在1，1上恒成立即x23x10在1，1上恒成立设g(x) x23x1，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上递减故只需g(1)0，即123110，解得1例4解：略【巩固练习】1. 答案： 解析：由得，解得。2答案： 3答案：(5,-1)或(-1,5)4 答案：解