变截面梁的剪应力计算

变截面梁的剪应力计算 郭志祥 (湖南省交通规划勘察设计院 长沙市 410011) 摘 要 结合实桥,查对国内外文献,指出了变截面梁剪应力计算公式中存在的问题,提出 了新的计算公式,改变了变截面梁只能计算水平边缘附近剪应力的现状,其计算结果能够反映梁 的实际情况,具有较强的实用性。 主题词 变截面梁 剪应力 计算方法 1 变截面梁剪应力计算公式现状 预应力钢筋混凝土结构在我国发生发展的同时, 变截面预应力混凝土梁的应用也越来越普遍, 50m以 上的连续梁桥及连续刚构桥大部分是采用的变截面 梁。随着变截面梁的普通采用,变截面连续梁桥和变 截面连续刚构桥开裂的现象屡见不鲜,怎样防止变截 面预应力混凝土梁开裂是一个急需解决的课题。 对于上缘水平的变高度梁,原苏联吉勃西曼著 预应力钢筋混凝土桥梁理论与计算 和波利万诺夫著 钢筋混凝土桥梁(设计与计算)均列出了竖直截面 靠水平边缘附近检算点的剪应力计算公式;铁路标准 设计通讯1978年第5期载有预应力混凝土变高度 梁的剪应力计算一文,该文提供了变高度梁竖直截 面靠水平边缘附近和非水平边缘附近检算点的剪应力 计算公式;公路1983年第3期载有 预应力混凝土 变截面梁的剪应力计算一文,该文提供了变截面箱 梁竖直截面靠水平边缘附近和非水平边缘附近检算点 的剪应力计算公式。 对于上缘下缘都不水平的变高度梁还没有查到相 应的计算公式。 2 变截面梁剪应力计算中存在的问题 八十年代末期,某座5跨预应力混凝土变截面连 续箱梁桥的腹板出现了斜向裂缝,为了弄清楚裂缝产 生发展的原因而对箱梁腹板主拉应力进行了多套系统 的计算。在计算过程中发现现有计算公式不能计算截 面中性轴位置的腹板剪应力,并且所计算的腹板最上 缘和最下缘的计算结果也难以与裂缝分布状况相吻 合。而对于一个具有一定规律的裂缝的梁来说,其裂 缝产生的原因应当是结构的整体强度难以满足结构的 载重要求所发生的,计算的最大主拉应力的位置应当 与裂缝的分布状况相吻合。 为了找出计算结果难以与裂缝分布状况相吻合的 原因,笔者查阅了铁路标准设计通讯 和公路 杂 志,发现预应力混凝土变高度梁的剪应力计算和 预应力混凝土变截面梁的剪应力计算 两文的推导过 程都是在原苏联吉勃西曼的计算图式下进行的,并且 将苏联公式靠近上缘水平边缘附近的剪应力计算的水 平割线照搬到下缘(非水平边缘)附近来求靠下缘附 近的剪应力计算公式。 笔者认为,原苏联吉勃西曼和波利万诺夫都只是 提供靠上缘水平边缘附近检算点的剪应力计算公式, 是有他们自己的看法的,他们提供靠上缘水平边缘附 近检算点的剪应力计算公式,说明他们认为这种计算 图式推导的公式所计算的结果在上缘附近是比较符合 实际的。但是他们不提供靠下缘附近检算点的剪应力 计算公式,说明他们认为这种计算图式推导的公式在 下缘附近是难以与实际相吻合的。吉勃西曼的剪应力 计算图式见图1,计算公式如下。 图1 原苏联剪应力计算图式 = QSy bI + N b (- Ay A 2 dA dx - Sy I tg ) + M b (- Ay I tg- Sy I 2 dI dx ) 第26卷第1期 2000年3月 湖 南 交 通 科 技 HUNAN COMMUN ICA T I ON SC IEN EC AND TECHNOLOGY Vol .26 No.1 M ar.2000 收稿日期:1999210218 式中Q、N、M、A、I分别为计算断面的剪力、 轴力、 弯矩、 面积和截面惯性矩;y为应力计算点到截面中性 轴的高度;b为计算点的截面有效宽度;Ay为y点以上 断面的面积;Sy为Ay对截面中性轴的面积矩;为梁中 心线与水平面的夹角。 根据法国易居翁所著 预应力混凝土理论与试验 研究 中的描述,箱梁的顶底板可以看作成两组纤维, 箱梁顶底板的主拉(或主压)应力是按纤维方向传递 的,即在上下缘处的主拉(或主压)应力都是平行于上 下缘的,故知此处上缘的主拉(或主压)应力是水平 的,因为截面是竖直切割的,故知截面的正应力亦是水 平的。 因此上缘处的主拉(或主压)应力平行于正应 力,所以上缘处的剪应力应为0。 检验原苏联吉勃西曼 的公式在上缘处的剪应力,因为上缘处的Ay及Sy为 0,故知上缘处的剪应力等于0,所以原苏联吉勃西曼 和波利万诺夫所推导的公式计算上缘水平边缘附近的 剪应力是可取的。 由于吉勃西曼和波利万诺夫所推导的公式只能计 算上缘水平边缘附近的剪应力,而腹板的开裂并不能 认为是靠近上缘水平边缘附近的,所以要计算一套与 实际情况相吻合的结果必须要有一套能够计算变截面 梁任一高度的剪应力计算公式。 3 变截面梁剪应力计算的新公式 要推导一套变截面梁的剪应力计算公式则必须 要有不同于吉勃西曼的计算图式和思路,其计算图式 见图2,推导过程如下。 311 将N和Q化为平行OU与OY轴的力(图 2) PU= N sin Py=Q-Nctg dM dx =Py 图2 截面剪应力的基本计算图式 312 PU作用下截面的剪应力计算(图 3) U= PU A FU= ys y Ubydy = ys y (PU?A)bydy =PU Ay A dFU dU = dFU dx?sin= (PUA y A ) sin =PU(A y A ) sin+PU A y A sin (PU ) = Ucos+(dF U?dU b ) = Pu A cos+ PU b (A y A ) sin+ PU b Ay A sin 图3 PU作用下截面剪应力计算图式 313 M及Py作用下截面的剪应力计算(图 4) 图4 M及Py作用下截面剪应力计算图式 U= My Isin FU= ys y Ubydy = ys y (My)?(Isin)bydy =M Sy Isin dFU dU = dFU dx?sin= (M Sy Isin ) sin =M(S y I )+Py Sy I (M,Py ) = Ucos+(dF U?dU by ) = My I ctg+ M b (S y I )+ Py b Sy I 314 截面y点处的总剪应力 =(PU ) + (M,Py) = PU A cos+ PU b (A y A ) sin+ PU b A y A sin+ My I ctg+ M b (S y I )+Py (下转第46页) 14 1期 郭志祥:变截面梁的剪应力计算 性有吸附钻锥现象,经认真分析认为存在胶泥层,经 采取向孔内抛填小片石再钻进处理方案后,效果良好, 3 h后,顺利通过胶泥层。 冲击钻进施工过程中,注意均匀松放钢丝绳长度, 防止“打空锤”,避免“大松绳”,经常用检孔器进行 检孔,防止弯孔、斜孔或缩孔现象发生,确保孔形、孔 径、孔位、垂直度符合设计要求。 3 溶槽处理 在涟钢专用铁路下方存在一个大溶槽,溶槽内充 满流泥。1#墩左桩孔壁边临溶槽,在人工挖孔施工过 程中,溶槽内流泥源源不断涌入桩孔内,经采用多种 措施均无法堵住。流泥涌入桩孔后在溶槽内形成较大 空洞,为了避免铁路路基下沉塌陷,确保专用铁路的 安全和桩身砼的质量,采取向空洞内充填C15砼。在 向空洞内灌注砼施工过程中,为了不使砼对护壁造成 过大侧压力导致护壁被挤破,采取在桩孔内安放210 m钢护筒作内模,并加强护壁支撑,每次灌注110m 高的砼,待其砼终凝时,再将钢护筒提升110m进行 第二次砼浇筑,如此反复,直至空洞填料砼浇筑完毕。 4 溶洞处理 桥位硅质炭岩层岩溶较发育,地下水丰富,存在 溶洞不良地质现象。 2#墩右桩孔在人工开挖至712m深后,发现孔壁 三面均存在较大溶洞,溶洞内水与河流水联系密切,渗 漏水较大,后因管涌流沙现象导致溶洞水与河流水联 通,无法将桩孔内水抽干,造成人工下挖成孔无法进 行。为了继续人工挖孔到位和确保桩身砼质量,采用 210m钢护筒作内模,在桩底铺垫砂包,向钢护筒外 侧压灌水泥浆进行封水处理,再将孔内水抽干,凿除 桩底砼,人工开挖继续成孔到位。同时根据设计桩基 嵌入新鲜岩层不得小于4 m的要求,进行超挖加深, 确保嵌岩深度要求和桩基质量优良,受力稳定。 5 结 语 该桥桩基在人工挖孔施工中,护筒壁上安设附着 式振捣器,模拟振动锤作用迫使钢护筒下沉的方法,以 及在冲击钻孔中处理倒锥偏边和弹性吸钻情况的方 法,及在溶槽、溶洞的处理中,均取得了较好的效果。 参考文献 1 唐翰林等.高填深切石方路段施工技术.湖南交通科技,1999, (4): 1618 (上接第41页) Sy bI = N A ctg+ N b (A y A )+ N b Ay A + My I ctg+ M b (S y I ) +(Q-Nctg) Sy bI = QSy bI +N ( 1 A - Sy bI )ctg+ 1 b (A y A ) +N Ay bA +M y I ctg+ 1 b (S y I ) 式中 为计算断面与梁中心线的夹角,其余符号 意义同前。 4 计算效果及注意事项 使用以上推导的公式对5跨变截面连续箱梁的剪 应力及主拉应力进行了全套的分析计算,计算的最大 主拉应力的分布状况与箱梁腹板裂缝的分布状况完全 吻合,并且其计算结果证实了法国易居翁对变截面梁 主拉(压)应力传递的描述,即箱梁的顶底板可以看 作成两组纤维,箱梁顶底板的主拉(或主压)应力都 是按纤维方向传递的。 采用本文推导的变截面梁剪应力公式计算剪应力 时,必须严格按照推导过程的剪应力切割面来计算,不 能把公式换算成梁的变化规律的函数,因为函数所表 示的计算点的切割面往往是沿梁的特征点切割的,而 并不是平行于梁的中性轴的。 5 结束语 通过变截面梁剪应力的计算公式的分析、推导和 计算,进一步提高了笔者对变截面梁的感性认识,由 于变截面箱梁的底板应力是沿底板方向传递的,因此 箱梁根部附近的底板在承受很大水平压应力的同时也 承担了较大的竖直剪应力,导致剪力主要由腹板承担 的等截面梁的计算规律和观念在