高考数学一轮复习第27讲：应用性问题

高考数学一轮复习第27讲：应用性问题【课前热身】1. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ） A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ） A. B. C. D. 3已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是 （ ）ABCD某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠，如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，如果超过500元，其500元按条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款( )A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元【例题探究】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t(0t24，单位小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.4910.510.991.5经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acos(t)+b.（1）根据以上数据，求出函数y=Acos(t)+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.某企业2020年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求的表达式；（）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？【方法点拨】1、例1主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。注意对的讨论要全面、例2是一条三角应用题，要注意实际情况、例3主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力.冲刺强化训练（27）班级 姓名 学号 日期 月 日 1某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）。 （A）克 （B）(10.5%)3克 （C）0.925克 （D）克 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）。 （A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种 已知函数y=2cosx (0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06(0.75t+1)给出，其中t0，t表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）。 （A）5.83元 （B）5.25元 （C）5.56元 （D）5.04元 某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（ ）。 （A）多赚5.92元 （B）多赚28.92元 （C）少赚5.92元 （D）盈利不变 有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管有（ ）。 （A）9根 （B）10根 （C）19根 （D）20根 7把一个小金属球表面涂漆，需要油漆0.15kg，将64个半径相同的小球熔化后，制成一个大金属球(设损耗为零)，若对这个大金属球表面涂漆，需要油漆 kg. 8在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d (其中(米)是车身长，为常量)，同时规定d，（1）当d=时，求机动车车速的变化范围； （2）设机动车每小时流量Q=，应规定怎样的车速，才能使机动车每小时流量Q最大？ 9某地区原有森林木材存量为，且每年的增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区的森林木材存量， （1）求的表达式； （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果b=，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，要经过几年？(取lg2=0.30) 10、已知大西北的荒漠上的A、B两地相距2 km，现准备在荒漠上围成一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园。按照规划，围墙的总长为8 km。(1) 农艺园的最大面积能达到多少？(2) 又该荒漠上有一条水沟P恰好经过A，且水沟P与AB成300角. 现欲对整个水沟进行加固改造，但对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固。问水沟暂时不加固的部分有多长？高考数学一轮复习第27讲：应用性问题【课前热身】1234【例题探究】（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.（II）当时， 当时， 当时， 所以（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 当时，；当时， 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.解：（1）由表中数据，知T=12，=.由t=0,y=1.5得A+b=1.5.由t=3,y=1.0,得b=1.0.所以，A=0.5,b=1.振幅A=，y=(2)由题意知，当y1时，才可对冲浪者开放.1, 0.2k,即有12k3t13k+3. 由0t24,故可令k=0,1,2,得0t3或9t15或21t24.在规定时间内有6个小时可供冲浪者运动即上午9：00至下午15：00.解：（）依题设，An=(50020)+(50040)+(50020n)=490n10n2；Bn=500(1+)+(1+)+(1+)600=500n100.（）BnAn=(500n100) (490n10n2)=10n2+10n100=10n(n+1) 10.因为函数y=x(x+1) 10在（0，+）上为增函数，当1n3时，n(n+1) 1012100.仅当n4时，BnAn.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.冲刺强化训练（27）1D 2.C 3. 4、A 5、C 6、B 7、2.48 (1) av2, v25, 025时, Q=, 当v=50时Q最