第2章信道均衡技术2014

第二章信道均衡技术,信道是收发之间传输媒体的总称，在无线通信中，信道是大气或自由空间的一段射频频谱；在有线通信中，信道是同轴电缆或光纤。狭义信道：物理传输介质(无线频谱、传输线缆)广义信道：狭义信道+收发设备=信源与信宿之间的所有部分调制信道：发端调制输出到收端解调输入之间的部分(研究调制解调特性)编码信道：信道编码输出到信道解码输入之间的部分(研究信道编解码)恒参信道：信道特性不随时间变化(如光纤信道)随参信道：信道特性随时间变化(如无线多径信道),第二章信道均衡技术,理想信道：信道输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，信道无失真传输条件为：，其中K为常数，传输时延t0为常数，其频域表示为：信道的频域传递函数为：信道的时域冲激响应为：理想信道特性：幅频特性为常数相频特性随频率线性变化群时延为常数,第二章信道均衡技术,实际信道：影响信道传输特性的因素很多，主要包括：加性噪声：自由电荷无规则热运动产生，与传输信号统计独立；干扰：其他电气设备或人为产生的干扰，与传输信号叠加；乘性干扰：信道幅频特性不为常数信道带限：造成所传输的数字信号频率截短，传输失真。实际信道特性：幅频特性不是常数；群时延不是常数,第二章信道均衡技术,在数字通信系统中，由于多径效应、信道带限等因素的影响，在接收端会形成码元(符号)拖尾，拖尾部分与相邻码元(符号)叠加，产生符号间干扰或码间干扰(ISI)。如果在抽样点形成叠加，就会造成采样信号畸变，导致判决错误，接收误码率增加，传输性能下降。均衡是为了消除在抽样时刻的叠加干扰。由于ISI是由于无线信道传输产生的，所以均衡就是指对信道传输特性进行补偿，即在接收端利用均衡器产生与信道传输特性相反的效应。,第二章信道均衡技术,ISI产生的原因（从时域角度看）：信道带限：发射信号通过无线信道传输，由于信道带限，等效于通过了一个滤波器，导致发射信号(矩形脉冲的频谱是无限宽的)部分频谱分量被滤除，导致信号时域扩展(拖尾)。相邻码元波形原本没有重叠，但由于时域扩展产生的拖尾，导致前面码元波形延伸到后面码元波形中。多径效应：同一码元波形通过不同路径传播，不同多径分量到达接收端的时间不同，如果时延扩展超过了码元宽度，意味着前面码元的一部分多径分量会叠加在后面码元中。从频域角度看，由于信道带限和多径效应均导致时延扩展，因此ISI在频域表现为频率选择性衰落,第二章信道均衡技术,Niquist脉冲整形定理(Niquist准则、Niquist第一准则)：对于数字码元序列：经过发送滤波器后的输出信号：再经过信道传输和接收滤波器后的输出信号：第n个码元在采样判决时刻nTs+t0的样值为：无码间干扰的传输条件,均衡原理,均衡：意味着可以隐含或明显预测信道冲激响应，并根据预测来补偿信道失真，以改善传输性能均衡原理：在接收系统中插入一种滤波器，用以补偿传输系统的幅频特性和相频特性，使包括该滤波器在内的传输系统的特性满足无码间干扰的条件。只要已知信道传输特性，就可以通过合理设计均衡器，达到完全消除符号间干扰，同时尽可能减小噪声对判决的影响，从而提高传输性能,均衡分类,频域均衡：校正传输系统的频率特性，使包括均衡器在内的整个传输系统的频率特性满足无失真传输条件，其优点是实现简单，但只适用于信道传输特性不变，传输速率较低的通信应用场景时域均衡：校正已失真的时域响应波形，使包括均衡器在内的整个传输系统的冲激响应满足无码间干扰条件，其优点是能适应信道传输特性的变化，在宽带通信系统中得到了广泛运用时域均衡又分为线性均衡和非线性均衡两类：如果将判决结果反馈用于均衡器参数调整，称为非线性均衡，否则为线性均衡器,均衡分类,时域均衡,包括均衡器在内的传输系统总的传递函数根据Niquist第一准则，无码间干扰的条件是如果均衡器的传递函数是以2/Ts为周期的周期函数，即只要满足下列表达式，就能完全消除码间干扰,时域均衡,由于T(w)是以2/Ts为周期的周期函数，可将其展开为Fourier级数傅里叶系数由信道传递函数确定，即一旦确知了无线信道的传输特性，就能找到消除码间干扰的无限多的均衡器抽头系数Cn时域均衡的直观实现方式：横向滤波器,时域均衡,基于横向滤波器实现的时域均衡器由无限多个按照横向排列的延迟单元和抽头系数构成，利用无限多个响应波形之和，理论上能完全消除抽样时刻的码间干扰但实际可实现的横向滤波器不可能具有无限多抽头，加之抽头系数的精度受限，完全消除码间干扰是不可能的,横向滤波器,假定实际可实现的横向滤波器具有2N+1个抽头，其时域冲激响应为均衡输出第k个抽样时刻的样值由2N+1个抽头系数与输入波形的乘积求和决定，除了当前样值外的其余样值均为波形失真引起的码间干扰。由此可知，利用有限抽头的横向滤波器通过调整抽头系数，可以消除部分码间干扰，即可以迫使部分为零，但不可能迫使所有输出都为零,均衡性能评价准则,有限抽头横向滤波器不可能全部消除码间干扰，其输出存在剩余失真。为了评价均衡性能，建立以下准则来度量剩余失真大小峰值失真准则均方失真准则均衡器设计可以依据最小峰值失真准则和最小均方失真准则,最小峰值失真准则均衡器,均衡前归一化峰值失真（初始失真）定理一：如果D0=1，峰值失真最小值一定发生在y0前后的yk都等于0的情况。该定理表明，无论采用什么方法求出的峰值失真最小值，一定是最终的峰值失真最小值定理二：如果C0可调，使y0=1，则峰值失真是2N个Ci的凸函数。该定理说明，如果D0=1，应调整抽头系数，使这就是迫零算法,迫零算法时域均衡器,均衡前归一化峰值失真（初始失真）均衡后归一化输出抽样时刻输出样值均衡后归一化峰值失真迫零算法使峰值失真最小通过求解方程组获得抽头系数,迫零时域均衡器的特点,需要预知无线信道的传输特性，且无法均衡信道传输特性变化的传输系统求解抽头系数涉及到矩阵求逆，运算量较大，处理时间长有线抽头迫零均衡器不能完全消除码间干扰，但随阶数增加，均衡效果越来越好如果迫零均衡器抽头系数存在较大值，可能导致均衡过程放大噪声，导致性能下降。,迫零算法实现预置式自动均衡器,输入端每隔一段时间（取决于信道变化）送入一个来自发送端的测试单脉冲，该脉冲每个Ts时间依次输入均衡器，均衡器输出yk(k=-N,-N+1,N-1,N)共2N+1个。根据迫零原理，如果yk为正极性，抽头系数下调1个增量；如果yk为负极性，抽头系数上调1个增量。对每个yk都做极性判决，将获得的极性脉冲送至控制电路。控制电路在规定时刻将极性脉冲分别作用于对应抽头，使抽头系数做增/减调整。该均衡器的精度与增量大小和调整时间有关，增量小，精度高，但调整时间长,最小均方失真准则均衡器,均方失真定义为：发送序列ak，均衡器输入x(t)，均衡后输出样值序列yk误差为ek=yk-ak；均方误差e2=E(yk-ak)2均方误差最小，意味着,最小均方失真均衡器的特点,信道传输特性缓慢变化时仍可有效均衡无需进行矩阵求逆运算，复杂度低，实时性好不仅可以均衡码间干扰，还能均降低噪声影响无法完全消除码间干扰,盲均衡,上述均衡器需要训练序列（测试脉冲），产生开销。为了提高数据传输速率，应尽可能，甚至取消开销盲均衡盲均衡分为三类：基于梯度下降算法的盲均衡利用高阶统计量或循环统计量估计信道特性的盲均衡基于极大似然准则的信号和信道联合估计盲均衡,基于梯度下降算法的盲均衡,基于梯度下降算法的盲均衡：Bussgang算法信道输出信号为保证无噪输出方差不变，应使引入理想逆滤波器满足,基于梯度下降算法的盲均衡,逆滤波器输出有限抽头逆滤波器输出由于逆滤波器截断卷积噪声,基于梯度下降算法的盲均衡,自适应均衡器采用横向滤波器结构，依据LMS算法。横向滤波器抽头系数迭代更新公式非线性函数是一个无记忆函数，且满足非线性函数不同，有三种算法判决指向算法Sato算法恒模算法,基于梯度下降算法的盲均衡,决策指示算法：判决器输出通过反馈用于调整横向滤波器抽头系数，横向滤波器抽头系数更新准则是使均方误差最小，当系数收敛时，利用符号函数对其进行判决，即非线性函数为：,基于梯度下降算法的盲均衡,Sato算法：用于M进制PAM系统的盲均衡，其代价函数为非线性函数为由于该算法用于M进制均衡，其判决应是多电平阈值判决，系数因子用于调整均衡器输出电平等于当前M进制码元对应的电平,基于梯度下降算法的盲均衡,恒模算法(Godard算法)：恒模是指信道中传输的已调信号具有恒定包络或振幅，如MSK、GMSK信号就是恒模信号。该算法设计的非线性函数为：,基于高阶统计量的盲均衡,无线通信信号特性表明，对于一个线性离散时变信号模型，如果输入信号是非高斯分布的，那么，接收信号的高阶累积量中一定含有信道特征信息，可通过对接收信号处理，获得信道估计信息高阶统计量定义：k阶矩：设为某个随机向量，其第一特征函数和第二特征函数分别为：该随机向量的k阶矩定义为：,基于高阶统计量的盲均衡,k阶累积量定义为：针对平稳随机信号，K阶矩和K阶累积量分别为：一般地，k3时称为高阶统计量。在信道均衡应用中，通常用高阶累积量而不是高阶矩，这是因为高阶累积量能消除高斯噪声影响；两个独立随机过程的累积量等于各个随机过程累积量之和，适合做算子,基于高阶统计量的盲均衡,多谱和倒谱的定义多谱定义为k阶累积量的k-1维离散Fourier变换：k=1是频谱；k=2是功率谱；k=3称双谱；k=4称三谱，等倒谱定义为多谱取对数的Fourier反变换：,基于高阶统计量的盲均衡,基于四阶累积量的信道估计：假定信息码元独立同分布(iid)，其4阶累积量为：信道模型如下，接收信号表达式为,基于高阶统计量的盲均衡,接收信号的4阶累积量为：由于信息码元独立同分布，其4阶累积量为常数由于信道冲激响应长度为L+1，设m=n=l=-L，此时4阶累计量为再假设m=0，n=-L，l=p，此时4阶累积量为由此可计算信道冲激响应通过对信道估计获得的结果，指导设计盲均衡器结构和选择算法,基于高阶统计量的盲均衡,基于高阶统计量的均衡器主要利用接收信号的高阶累积量、多谱或倒谱寻求信道特征参数与高阶统计量之间的闭式关系，由此获得信道特征参数的估计，一旦获得信道特性，即可指导均衡器设计存在如下问题：计算高阶统计量需要大量输入数据，收敛慢、运算量大、复杂度高初始化会耗费大量时间、实时性差,非线性均衡判决反馈均衡器,将判决结果反馈，用于均衡器参数调整。由前馈滤波器和判决反馈滤波器构成输入向量：滤波器系数向量：均衡输出：前馈滤波器和判决反馈滤波器抽头系数分别为L+1，M,非线性均衡判决反馈均衡器,基于均方误差(MSE)准则，假定输入到判决反馈滤波器的判决输出都是准确的，MSE准则的代价函数为依据均方误差正交性原理，满足MSE准则的最优抽头系数应使误差函数与输入信号序列正交前馈滤波器抽头系数满足方程：判决反馈滤波器抽头系数：,非线性均衡判决反馈均衡器,判决反馈均衡器结构根据前馈滤波器和判决反馈滤波器的类型不同有四种组合形式，其中前馈滤波器有普通前馈滤波器和分数间隔前馈滤波器；判决反馈滤波器有普通反馈滤波器和预测反馈滤波器类型一：普通前馈滤波器+普通反馈滤波器：二者的抽样间隔均为码元间隔，且均采用线性横向滤波器结构,非线性均衡判决反馈均衡器,类型二：普通前馈滤波器+预测反馈滤波器：二者的抽样间隔均为码元间隔，均采用线性横向滤波器结构，但预测滤波器系数独立，滤波器抽头系数优化准则也是均方误差最小前馈滤波器抽头系数预测滤波器抽头系数,非线性均衡判决反馈均衡器,类型三：分数间隔前馈滤波器+普通反馈滤波器：分数间隔均衡器的抽样速率不小于Niquist抽样频率，如对发端配置了成型滤波器的输出信号按照f=(1+a)/2Ts采样，a为升余弦信号滚降系数。抽样速率提高能避免由于欠采样引起的频谱混叠，并能补偿信道特性的畸变类型四：分数间隔前馈滤波器+预测反馈滤波器,带误差反馈的判决反馈均衡器,前馈滤波器+判决反馈滤波器+误差反馈滤波器,带误差反馈的判决反馈均衡器,发射信号采用OQPSK调制，成型滤波器采用滚降系数为0.5的平方根升余弦，8倍过采样，AWGN，LMS算法,接收信号,均衡输出信号,原始信号,带误差反馈的判决反馈均衡器,自适应均衡算法,为了适应无线信道传输特性的变化，一直保持良好的均衡效果，必须使得均衡器抽头系数能跟踪信道变化，并随着信道特性变化而变化自适应均衡器在自适应均衡器中，根据信道特性调整和更新抽头系数的处理算法自适应均衡算法本质上，自适应均衡算法就是在n维空间寻求包含了n个变量的函数的极值常用算法有：最小均方误差(LeastMeanSquare,LMS)、递推最小二乘法(RecursiveLeastSquare,RLS)，梯度格型算法等,最小均方误差算法,基本思想：以最小均方失真准则为判据，用时间平均代替统计平均，仅需要有限样本，计算量小、实现简单、可在线运行均衡器结构为一个抽头系数可调的FIR滤波器输入向量：抽头系数：滤波器输出：误差信号为参考信号与输出信号之差,最小均方误差算法,均方误差函数：均方误差函数的另一种形式结论：均方误差函数是抽头系数向量的二次函数，其均方误差性能曲面为L+2维空间中中间下凹的超抛物面，存在唯一极值点,最小均方误差算法,自适应过程就是自动调整抽头系数，使得均方误差函数达到极值点，即沿着性能曲面向下搜索最低点均方误差性能曲面的梯度梯度等于0获得极值点，此时最小均方误差,最小均方误差算法,这种最陡下降法搜索性能曲面的最低点可以用一个迭代搜索过程来实现，每次迭代需要已知对应点的梯度，而实际上只能根据观测数据估计（有限样本数）LMS算法用时间平均代替统计平均，定义梯度的近似表达式为抽头系数的迭代更新公式为,最小均方误差算法,LMS算法实现流程第一步：算法开始，初始化滤波器抽头系数，作为迭代运算起点第二步：对输入信号滤波产生期望响应的估计值，即输出信号第三步：生成估计误差信号第四步：更新抽头系数,三种典型的LMS算法,LMS算法的性能与步长有关：增大步长能提升跟踪能力，但会导致较大的均方误差，必须在收敛速度和跟踪性能之间折中基本LMS算法归一化LMS算法功率归一化LMS算法,递推最小二乘算法,RLS算法本质上是维纳滤波器的一种时间递归。以最小二乘准则为依据，收敛速度快，但每次迭代的运算量大。RLS算法的关键是用二乘方时间平均的最小化准则代替最小均方误差准则，并按时间进行迭代。RLS算法依据的准