2020高中数学 1.1.2弧度制教案 新人教A版必修4（通用）_第1页
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1.1.2弧度制（一）教学目标知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美教学重点弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制二、新课：1引入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？2定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中，常常将rad单位省略3思考：（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度07弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积例1把6730化成弧度例2把化成度例3计算：；例4将下列各角化成0到2的角加上2k（kZ）的形式：；例5将下列各角化成2k + (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限；解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 证法一:圆的面积为,圆心角为1rad的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为R, 扇形的圆心角大小为rad, 扇形面积证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为，又此时弧长，可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多7课堂小结什么叫1弧度角? 任意角的弧度的定义“角度制”与“弧度
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