2020高中数学 第8章8.2.6知能优化训练 湘教版选修2-3

知能优化训练1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分的期望是()A0.2B0.8C1 D0解析：选B.因为P(1)0.8，P(0)0.2，所以E()10.800.20.8.2有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若表示取到次品的个数，则E()等于()A. B.C. D1解析：选A.H(10,3,2)，E().3随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数X的期望为()A0.6 B1C3.5 D2解析：选C.抛掷骰子所得点数X的分布列为X123456PE(X)123456(123456)3.5.4某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种1粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析：种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，没有发芽的种子数即为补种的种子数，则XB(1000,0.1)，E(X)10000.1100.答案：100一、选择题1若X的分布列为 X01Pa，则E(X)()A.B.C. D.解析：选A.由题意知a1，E(X)0aa.2篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是()A0.70 B6C4.2 D0.42解析：选C.得分XB(6,0.7)，E(X)60.74.2.3已知B，B(n，)，且E()15，则E()等于()A5 B10C15 D20解析：选B.E()n15，n30，B，E()3010.4李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()A0.4 B1.5C0.43 D0.6解析：选B.途中遇到红灯次数服从二项分布XB(3，0.5)，E(X)30.51.5.5某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数的期望是()A. B.C. D.解析：选B.试验次数的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为123P所以E()123.6若X、Y是离散型随机变量，且YaXb，其中a，b为常数，则有E(Y)aE(X)b.利用这个公式计算E(E()()A0 B1C2 D不确定解析：选A.E()是常数，E(E()E()E()E()E()0.二、填空题7已知随机变量的分布列为01234P0.10.20.3x0.1则x_，P(13)_，E()_.解析：x1(0.10.20.30.1)0.3，P(1100(人)所以不能向每一位顾客都发出领奖邀请，寻呼台至少应准备120份礼品，才能使每一位领奖人都得到礼品11某游戏射击场规定：每次游戏射击5发子弹；5发全部命中奖励40元；命中4发不奖励，也不必付款；命中3发或3发以下，应付款2元现有一游客，其命中率为0.5.(1)求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率；(2)求该游客在一次游戏中获得奖金的均值. 解：(1)设5发子弹命中(0,1,2,3,4,5)发，则由题意有P(5)C0.55.(2)的分布列为012345P设游客在一次游戏中获得奖金为X元，于是X的分布列为X2040P故该游客在一次游戏中获得奖金的均值：E(X)(2)0400.375(元)12两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士获胜希望较大的是谁？解：设这次射击比赛战士甲得X1分，战士乙得X2分，则分布列分别如下：X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3根据均值公