【优化方案】2020高中数学 第4章1.2知能优化训练 北师大版选修1-1

1下列结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么，f(x0)是极小值D如果在x0附近的左侧f(x)0，那么，f(x0)是极大值解析：选B.导数为零的点不一定是极值点，“左正右负”有极大值，“左负右正”有极小值故A，C，D项错2函数y13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值1，极大值3解析：选D.由y13xx3，得y3x23.令y0，即3x230，x1.当x1时，有y极大值1313；当x1时，有y极小值1311.3函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3B1,3C1,3 D1，3解析：选A.f(x)3ax2b，f(1)3ab0，又x1时有极值2，f(1)ab2，由联立解得a1，b3.4若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析：f(x)，因为函数f(x)在x1处取极值，则f(1)0，解得a3.答案：a3一、选择题1函数y(x21)31在x1处()A有极大值 B有极小值C无极值 D无法判断极值情况解析：选C.y3(x21)2(x21)6x(x21)26x(x1)2(x1)2，虽有y|x10，但y在x1的附近不变号，函数在x1处没有极值2(2020年诏安一中质检)设aR，若函数yexax，有大于零的极值点，则()Aa1Ca解析：选A.yexa.函数有极值点，则令exa0，得aex，又x0，则ex1，故a1.3设a3 Ba Da0，所以a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得x1a，x2a(a0)根据x1，x2列表分析f(x)的符号和f(x)的单调性和极值点.x(，a)a(a，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值当xa时，f(x)取极大值2a3a，当xa时，f(x)取极小值2a3a根据题意得答案：三、解答题10(2020年高考安徽卷)设函数f(x)sinxcosxx1，0x2，求函数f(x)的单调区间与极值解：由f(x)sinxcosxx1,0x0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解：由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由f(x)9x0即ax2(2b9)xc0的两根为1,4可得，即2b95a，c4a，所以一元二次方程ax22bxc0的判别式(2b)24ac9(a1)(a9)，不等式ax22bxc0在(，)内恒成立等价于，解得1a9，即a的取值范围是1,912已知函数f(x)x3m2x(m0)(1)当f(x)在x1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；(2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围解：(1)因为f(x)x3m2x(m0)，所以f(x)x2m2.因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)1m20(m0)，所以m1，故f(x)x3x.(2)f(x)x2m2.令f(x)0，解得xm.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)m(m，m)m(m，