合理设计思维跨度 培养学生思维能力（通用）

合理设计思维跨度 培养学生思维能力224400 江苏省阜宁中学 张敬祝最近听了一节课，课题是“一元一次方程的应用（工程问题）”，教师课前布置了预习作业，这个预习作业将课本中的一道例题进行了很细的分解，给出的填空档有15个之多课上分析时又一一提问，对每个问题，学生们都齐刷刷地举手，准确地回答表面上看，教师给学生提出了不少的问题，激发了学生的思维，实际上由于问题太多、太细，思维跨度太小，根本没有给学生留下思维的空间（一问即答的问题是没有价值的）这牵涉到教学过程中一个十分重要的问题：如果合理地设计思维跨度，以激发学生积极的思维，从而达到培养思维能力的目的？以下是我们的几点认识1 影响思维跨度的因素11 知识的抽象程度如一下子给出数列极限的“-N”定义，学生无论如何是无法理解的，而对“角的概念的推广”，教师只要用“事例表快了五分钟，现要校正，分钟转了多少度？一只表慢了五分钟，现要校正，分钟转了多少度？两者有何区别？”就可以引入正负角的概念，学生理解也很透彻原因就在于太抽象，而后者形象直观12 所用的熟悉程度由于推导“”所用的构造全等三角形的“构造方法”学生用得很少，很不熟悉，教学中就不可能由学生独立地发现而有了这一公式后，让学生自己发现及等公式就很容易做到，这是因为讲乘法公式、因式分解、解方程时，就已多次使用这种“整体代换”的思想方法13 学生的认识水平很显然，初中阶段讲“两点间的距离公式”和高二讲，学生的接受能力是绝然不同的，所用教法也就绝对不能相同，初中阶段应该有一个从特殊到一般的过渡过程，而高中阶段若亦如此，就失去了一次训练学生的思维的机会14 教师所采用的教学方法教学方法、模式不同，思维跨度也就不能一样如自学式与讲授式、独立的自学与讨论式的自学，教师设计的问题间的思维跨度就应该有所区别2 如何合理设计思维跨度如上所说，影响思维跨度设置的因素很多，尽管如此，设计思维跨度还是有规律可循本人在教学实践中采取了以下一些常用的手段，仅供参考21 设置跨度合理的问题链利用问题链将提出问题、研究课题、深化课题的过程有机地“串联”起来，这与用一个独立的问题让学生解决相比，其思维的连续性保持很好，思维的跨度也就显得适当，训练思维的效果也就更为理想如“两角和的余弦公式”，就可以用若干个“中途点”上的问题进行串联，为学生的思维的展开搭设必要的台阶：问题1 求cos75的值由学生将其转化为求，并一般化为求，即用、的三角函数值表示+的三角函数值问题2 如何构造用、的三角函数的有关性质中的重要作用在已学过的不少内容中都有体现，这里能否运用呢？通过思考，大部分学生作出图1，想到P2 (cos，sin)、P3 (cos(+)，sin(+)，但仍无法得到沟通+与、之间关系的方法OP3xyP1P2OP3xyP2P1P4图1图2-问题3 是直接找角的关系呢，还是构造相等的边进行过渡？怎样过渡？学生：，关键是如何作一条与|P1P3|相等的线段思考，讨论终于发现作图2，由圆满地解决了问题可以这么说，如果缺少了这些中途点上的问题的引导和必要的提示，学生是难以跨越如此大的思维空间的，除非运用被动接受式的“阅读自学法”22 以较大跨度引入，再引导作特殊化探索这样处理，既使思维跨度得到减小，也使学生学到一种思考问题的思想方法，对培养思维能力是很有益的如讲“已知三角函数值求角”，我就是这样处理的：对于任意的已知角，我们总可以求出sin的值，其思维步骤？（复习前面已经学过的利用诱导公式求三角函数值的问题，为本节课准备必要知识基础的思想方法）现在的问题是，如果sin=a（a1，1），那么，你能求出吗？（由于没有学过反正弦函数，此问题的跨度显得大了些）（有学生表示能求，但无法说出求法，只是要求给出a的具体值顺应学生这种要求，先对a=，求的值由于有前面的准备工作，此问题顺着原问题（即复习中的问题）的思路逆向处理，学生们很好地解决了问题，再研究了a =的情形后，对“由求x”的一般性思路也发现了：在0，2内求正弦值为a的角（可先求在0，内使之），再写出与其终边相同的所有角）23 增强感性认识，降低抽象程度对“向量的加法运算”，新教材中是直接给出的，教学中绝不可如此“注入”，但是让学生独立发现也现实我们的做法是用几只弹簧秤进行称量以演示力的分解与合成，对力的同向、异向及一般形式，将结果用向量图形表示，从而让学生有所感悟，有所发现24 以开放的形式增大思维口径，再逐步收敛以减小跨度由于要求直奔目标致使思维通道狭窄，使思维跨度加大，这也是一种常见现象，特别是教材中的“性质定理”，其实性质很多，为什么就用这一结论作性质定理？学生是难于一下子就发现的对此，常用的方法就是放手让学生去探索性质，使思路得以开放，学生可以自由地思维，再引导其对所得若干性质进行确认、梳理，抓住最为关键、最为本质、最重要、最有用的那个（些）性质，从而确定以谁为“性质定理”如“直线与平面的性质定理”，先放手让学生探索：直线a平面，则有哪些结论一定成立？学生们经过思考分别得到：直线a上所有的点到平面的距离相等；过a上任意两点A、B作平行直线分别交于C、D，则AC=BD；a与内的直线或平行，或异面我先让学生加以证明对、，学生们最终归结为证明ABCD，对，关键是何时有ab，而有了这一点，、也就迎刃而解了理决定探索ab的条件，并以此为线面平行的性质定理aABDCABCDaaabb图325 借助相关问题的类比启发以缩小跨度讲“求函数的解析式”时，我们提出了这样的问题：已知，求；已知，求对于中等以下的学生而言，这两个问题都是颇有难度的对我们进行了逆向启发：已知的解析式时，我们是怎样求的解析式的？由用代替x的启示，学生们就可以想到本题中将用x代回的思路了对，学生自然的想法是将右端用表示，即将x用表示，难度极大启发：若使，不就是将x用t表示吗？最后还需说明的是，对某些思维跨度过小的问题，有时还需设法适当增大跨度，否则其训练思维的效果就会很差如对基本不等式（a、bR）和，只要提出来，学生一看便锋因此，为了训练思维，就应该将提出、发现的过程交由学生进行如