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二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析一、 要求（1）时域响应函数（2）时域指标（3）与阶跃响应的对比（4）结合matlab进行相关分析二、二阶标准传递函数开环传函： Gs=n2s(s+2n)闭环传函： s=C(s)R(s)=n2s2+2ns+n2输出： C(s)=n2s2+2ns+n2R(S) 二阶系统的时间响应取决于n和这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。二、阶系统的响应分析时域响应函数：1、单位斜坡响应Rs=1s2Cs=n2s2+2ns+n2*1s2由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：Ct=t-2n+1n1-2e-ntsin(dt+2)d=1-2 , =arctan1-22、单位脉冲响应Rs=1Cs=n2s2+2ns+n2单位脉冲响应的时间函数：Ct=n21-2e-ntsin(dt)d=1-23、单位阶跃响应Rs=1sCs=n2s2+2ns+n2*1s单位阶跃响应的时间函数：Ct=1-11-2e-ntsin(dt+)d=1-2 , =arctan1-2实域指标：n2=16a、单位斜坡响应1、 无阻尼情况（=0）p =0 + 4i和0- 4i稳态误差：ess=2n=0系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡2、欠阻尼情况（01）取=2p =-14.9282和 -1.0718稳态误差：ess=2n=2*24=1由以上图及计算公式可以看出：减小系统的阻尼比，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长，从而使动态性能恶化。b、 单位脉冲响应1、无阻尼情况（=0） 与单位斜坡响应相似有一对纯虚根，由输出可以看出其响应为等幅振荡响应与单位阶跃响应相近。2、欠阻尼情况01）取=2ts=3.91 tp=0.19 综合上图，我们看出随着系统的阻尼比的增大，可以看出输出峰值和峰值时间不断减小，调节时间不断增大，从而反映了阻尼比越大，系统响应时间越快，但达到稳定所需的调节时间也相应的加大了，从中反映了阻尼比对系统特性的影响。c、单位阶跃响应1、无阻尼情况（=0）2、 欠阻尼情况01）取=2ts=3.72 tr=2.06 %=0% 通过与单位阶跃响应的对比，我们可以发现在相同阻尼比的情况下，单位脉冲响应的时间较其他响应要长，单位斜坡响应最短，但通过比
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