【优化方案】2020高中数学 第3章4.2知能优化训练 北师大版选修1-1

1设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2BeC. Dln2解析：选B.因为f(x)(xlnx)lnx1，所以f(x0)lnx012，所以lnx01，即x0e.2若曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为()A. B.C D或0解析：选B.曲线yx21在xx0处的切线的斜率为k1y|xx02x0，曲线y1x3在xx0处的切线的斜率为k2y|xx03x.由题意，得k1k21，即2x0(3x)6x1，解得x0 .3设yx2ex，则y()Ax2ex2x B2xexC(2xx2)ex D(xx2)ex解析：选C.y(x2ex)(x2)ex(ex)x22xexx2ex(2xx2)ex.4已知f(x)4x，则f(2)_.解析：f(x)4x，f(x)4，f(1)f(1)4，f(1)2，f(x)4，f(2)43.答案：3一、选择题1(2020年吉林检测)函数yx2cosx的导数为()Ay2xcosxx2sinx By2xcosxx2sinxCyx2cosx2xsinx Dyxcosxx2sinx解析：选A.y(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx.2(2020年日照检测)已知函数f(x)xex，则f(2)等于()A3e2 B2e2Ce2 D2ln2解析：选A.f(x)(xex)xexx(ex)exxex，f(2)3e2.3若函数f(x)在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()A0 B1C. D不存在解析：选C.由于f(x)，f(x0)，又f(x)，f(x0)，依题意知f(x0)f(x0)0，所以0，2x010，得x0，故选C.4(2020年高考江西卷)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0解析：选B.由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，f(1)4a2b(4a2b)2.故选B.5(2020年高考课标全国卷)曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：选A.y，切线斜率k2，切线方程为y12(x1)，即y2x1.6设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，2解析：选D.由已知f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin.又，sin1，f(1)2.二、填空题7(2020年高考重庆卷改编)曲线yx33x2在点处的切线方程为_解析：y3x26x，y|x13.曲线yx33x2在点处的切线方程为y23，即y3x1.答案：y3x18函数y3xsinxx2cosx的导数是_解析：y(3xsinxx2cosx)(3xsinx)(x2cosx)(3sinx3xcosx)(2xcosxx2sinx)(3x2)sinxxcosx.答案：(3x2)sinxxcosx9点P是曲线yx2ln x上任一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_解析：曲线上与直线yx2距离最小的点，必定是平行于该直线的切线的切点设曲线上一点的横坐标是x0(x00)，则经过该点的切线的斜率为ky(x0)2x0，2x01，x01或x0，又x00，x01，此时y01.切点的坐标为(1,1)，最小距离为.答案：三、解答题10已知y，x(，)，求当y2时的x的值解：由于y，所以y，令2，得cosx，又因为x(，)，所以x.11设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值是12，求a，b，c的值解：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.f(x)3ax2b的最小值为12且a0，b12.又直线x6y70的斜率为.f(1)3ab6，a2.综上可知，a2，b12，c0.12已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式解：f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像过点P(2,0)，f(x)2x38x.f(x)6x28，g(x)2bx，f(2)622816，g(2)2b24b，