高中数学《任意角的三角函数 诱导公式》教案 苏教版必修4

1.2.3 三角函数的诱导公式（1）一、课题：三角函数的诱导公式（1）二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程；2.掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。三、教学重、难点：1诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断；2应用诱导公式二、三的推导。 四、教学过程：（一）复习： 1利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；2诱导公式一及其用途： 问：由公式一把任意角转化为内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。（二）新课讲解：1引入：对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。2诱导公式二：提问：（1）锐角的终边与的终边位置关系如何？（2）写出的终边与的终边与单位圆交点的坐标。（3）任意角与呢？通过图演示，可以得到：任意与的终边都是关于原点中心对称的。则有，由正弦函数、余弦函数的定义可知：， ；， 从而，我们得到诱导公式二： ；说明：公式二中的指任意角；若是弧度制，即有，；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：（此公式要使等式两边同时有意义）3诱导公式三：提问：（1）的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；（2）任何角与的终边位置关系如何？对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：；说明：公式二中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）；可以导出正切：4例题分析：例1 求下列三角函数值：（1）； （2）分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。解：（1）（诱导公式一）（诱导公式二）（2）（诱导公式三）（诱导公式一）（诱导公式二）方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例2 化简解：原式五、课堂练习： 六、小结：1简述数学的化归思想；2两个诱导公式的推导和记忆；3公式二可以将范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；4公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。七、作业： 1.2.3 三角函数的诱导公式（2）一、课题：三角函数的诱导公式(2)二、教学目标：1.引导学生利用公式一、二、三推导公式四、五；2.在理解、记忆五组诱导公式的基础上，正确运用公式求任意角的三角函数值及对三角函数式的化简、证明；3加深理解化归思想。三、教学重、难点：五组诱导公式的记忆、理解、运用。 四、教学过程：（一）复习： 1复习诱导公式一、二、三；2对“函数名不变，符号看象限”的理解。（二）新课讲解：1公式推导：我们继续推导公式：即的同名三角函数的关系。（1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。（2）启发学生讨论：能否根据诱导公式一、二、三推导出它们的关系。推导过程；结论诱导公式四：；诱导公式五：；说明：公式二中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：；2五组诱导公式：五组公式可概括如下：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。说明：（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。3例题分析：例1 求下列三角函数值：（1）；（2）解：（1）；（2）例2 化简：（1）；（2）解：（1）原式（2）原式 五、课堂练习：六、小结：1五组诱导公式的形式及记忆口诀“函数名不变，符号看象限”； 2求任意角的三角函数值的一般步骤；3熟练运用公式化简、求值。七、作业： 1.2.3 三角函数的诱导公式（3）一、课题：三角函数的诱导公式（3）二、教学目标：1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。三、教学重、难点：1熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明；2带字母的三角函数的化简（分类讨论类型）。 四、教学过程：（一）复习： 1复习五组诱导公式（包括正切）；2分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”；3求任意角的三角函数的一般步骤。4练习：（1）化简：课本32页的练习第4题；（2）求值： （答案） （答案）（3）证明：说明：结合“口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。（二）新课讲解：例1 已知：，求的值。解：，原式说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。变式训练：已知：，求的值。解答：，原式说明：同样应用上题的技巧，把看成是一个分母为的三角函数式，注意结合“口诀”及的运用。例2 已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：， 原式说明：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。变式训练：将例2中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解答：原式，为负值，是第三、四象限角。当是第三象限角时，原式当是第四象限角时，即为上例。说明：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。例3 化简解：